四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2a的正方形，各側棱均與底面邊長相等，E、F分別是PA、PC的中點．
（1）求證：PC∥平面BDE；
（2）求證：平面BDE丄平面BDF；
（3）求四面體E-BDF的體積．

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，側棱PA⊥底面ABCD，AB=1，直線PB與底面ABCD所成的角為45°，四棱錐P-ABCD的體積V=

2

3

，E為PB的中點，點F在棱BC上移動．
（1）求證：PF⊥AE；
（2）當F為BC中點時，求點F到平面BDP的距離；
（3）在側面PAD內找一點G，使GE⊥平面PAC．

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PB=2

5

，PD=4

2

．E是PD的中點．
（1）求證：AE⊥平面PCD；
（2）求平面ACE與平面ABCD所成二面角的余弦值；
（3）在線段BC上是否存在點F，使得三棱錐F-ACE的體積恰為

4

3

，若存在，試確定點F的位置；若不存在，請說明理由．