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2009屆山東省實驗中學(xué)高三年級第四次綜合測試

數(shù)學(xué)文科卷

注意事項:

    1.本試題分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分,滿分150分,考試時間為120分鐘.

    2.答第Ⅰ卷前務(wù)必將自己的姓名、考號、考試科目涂寫在答題卡上.考試結(jié)束,試題

       和答題卡一并收回.

    3.第Ⅰ卷每題選出答案后,都必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(ABCD)

       涂黑,如需改動,必須先用橡皮擦干凈,再改涂其它答案.

第Ⅰ卷 (共60分)

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有

1.定義等于(    )

A.{1,2,3,4,5}                  B.{2,3}

C.{1,4,5}                        D.{6}

試題詳情

2.復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于              (    )

    A.第一象限       B.第二象限       C.第三象限       D.第四象限

試題詳情

3.給出如下三個命題:

    ①若“p且q”為假命題,則pq均為假命題;

    ②命題“若x≥2且y≥3,則x+y≥5” 的否命題為“若x<2且y<3,則x+y<5”

    ③四個實數(shù)a、b、c、d依次成等比數(shù)列的必要而不充分條件是ad=bc;

試題詳情

    ④在△中,“”是“”的充分不必要條件.

    其中不正確的命題的個數(shù)是                                            (    )

    A.4              B.3              C.2              D.1

試題詳情

4.已知直線,有下面四個命題:

試題詳情

  (1);                 (2);  

試題詳情

  (3);                 (4).

    其中正確的命題是(    )

    A.(1)與(2)    B.(1) 與 (3)    C.(2) 與 (4)    D.(3) 與 (4)

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5.在對兩個變量x,y進行線性回歸分析時,有下列步驟:

試題詳情

    ①對所求出的回歸直線方程作出解釋;  ②收集數(shù)據(jù)

    ③求線性回歸方程;                  ④求相關(guān)系數(shù);

    ⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點圖.

    如果根據(jù)可形性要求能夠作出變量x,y具有線性相關(guān)結(jié)論,則在下列操作順序中正確的

    是                                                                  (    )

    A.①②⑤③④     B.③②④⑤①     C.②④③①⑤     D.②⑤④③①

  • 20080514

    試題詳情

       的焦點分成的兩段,則此雙曲線的離心率為                  (    )

    試題詳情

        A.             B.         C.          D.

    試題詳情

    7.已知等差數(shù)列中,有,且它們的前項和有最大值,則使得

    試題詳情

        的最大值為                                                        (    )

        A.11             B.19             C. 20            D.21

    試題詳情

    8.某服裝加工廠某月生產(chǎn)三種產(chǎn)品共4000件,為了保證產(chǎn)品質(zhì)量,進行抽樣檢

       驗,根據(jù)分層抽樣的結(jié)果,企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格:

    產(chǎn)品類別

    試題詳情

    試題詳情

    試題詳情

    產(chǎn)品數(shù)量(件)

     

    2300

     

    樣本容量(件)

     

    230

     

    試題詳情

        由于不小心,表格中產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚,統(tǒng)計員記得產(chǎn)品的樣

    試題詳情

        本容量比產(chǎn)品的樣本容量多,根據(jù)以上信息,可得的產(chǎn)品數(shù)量是     (    )

        A. 80            B. 800           C.90             D.900

    試題詳情

    9.已知直線交于AB兩點,O是坐標(biāo)原點,向量滿

    試題詳情

       足,則實數(shù)a的值                                (    )

    試題詳情

        A.2              B.-2            C.或-    D.2或-2

    試題詳情

    10.某班學(xué)生父母年齡的莖葉圖如下圖,左邊是父親年齡,右邊是母親年齡,則該班同學(xué)父

    試題詳情

        親的平均年齡比母親的平均年齡多(    )歲

     

     

     

    試題詳情

        A. 2.7           B.3.1            C.3.2            D.4

    試題詳情

    11.如圖所示,墻上掛有邊長為的正方形木板,它的四個角的空

  • <ul id="ywueu"></ul>
  • 20090316

        此板投鏢,假設(shè)每次都能擊中木板,且擊中木板上每個點的可

        能性都一樣,則它擊中陰影部分的概率是          (    )

    試題詳情

        A.1-           B.             C.1-           D.與的取值有關(guān)

    試題詳情

    12.已知定義域為的函數(shù)滿足,當(dāng)時,單調(diào)遞

    試題詳情

        增,若,則的值          (    )

        A.恒大于0        B.恒小于0        C.可能等于0      D.可正可負

    試題詳情

    第Ⅱ卷

     

      20080805

          把答案填在橫線上.

      試題詳情

      13.如右圖所示,這是計算的值的一

          個程序框圖,其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是     

       

       

       

       

       

      試題詳情

      14.給出下列命題:

      試題詳情

          ①存在實數(shù),使

      試題詳情

          ②存在實數(shù),使

      試題詳情

          ③函數(shù)是偶函數(shù);

      試題詳情

          ④是函數(shù)的一條對稱軸方程;

      試題詳情

          ⑤若是第一象限的角,且,則

      試題詳情

          ⑥若,且,則

          其中正確命題的序號是_______________.

      試題詳情

      15.設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為S,若A、B為S內(nèi)的兩個點,則|AB|的

          最大值為            .

      試題詳情

      16.定義在上的偶函數(shù)滿足,且在上是增函數(shù),下

      試題詳情

          面是關(guān)于 的判斷:

      試題詳情

          ①是周期函數(shù);

      試題詳情

          ②的圖像關(guān)于直線x=1對稱;

      試題詳情

          ③在[0,1]上是增函數(shù);

      試題詳情

          ④

          其中不正確的判斷是       .(把你認為不正確的判斷都填上)

       

      試題詳情

      三、解答題:本大題共6小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

      17.(本小題滿分12分)

      試題詳情

          已知函數(shù)

      試題詳情

         (1)求的最小正周期;

      試題詳情

         (2)求的單調(diào)遞增區(qū)間;

      試題詳情

         (3)求圖象的對稱軸方程和對稱中心的坐標(biāo).

       

       

       

       

      試題詳情

      18.(本小題滿分12分)

          將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次,

      試題詳情

          記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為,第二次出現(xiàn)的點數(shù)為

      試題詳情

         (1)求事件“”的概率;

      試題詳情

         (2)求事件“”的概率.

       

       

       

       

      試題詳情

      19.(本小題滿分12分)

      試題詳情

          如圖,多面體的直觀圖及三視圖如圖所示,分別為的中點.

      試題詳情

         (1)求證:平面

      試題詳情

         (2)求多面體的體積.

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

      試題詳情

      20.(本小題滿分12分)

      試題詳情

           已知數(shù)列的各項均為正數(shù),是數(shù)列的前n項和,且

      試題詳情

          (1)求數(shù)列的通項公式;

      試題詳情

          (2)的值.

       

       

       

       

       

      試題詳情

      21.(本小題滿分13分)

      試題詳情

          直線y=kx+b與曲線交于A、B兩點,記△AOB的面積為S(O是坐

          標(biāo)原點).

      試題詳情

         (1)求曲線的離心率;

         (2)求在k=0,0<b<1的條件下,S的最大值;

         (3)當(dāng)|AB|=2,S=1時,求直線AB的方程.

       

       

       

       

       

       

      試題詳情

      22.(本小題滿分13分)

      試題詳情

          已知函數(shù)

      試題詳情

          上恒成立.

      試題詳情

         (1)求的值;

      試題詳情

         (2)若

      試題詳情

         (3)是否存在實數(shù)m,使函數(shù)上有最小值-5?若

              存在,請求出實數(shù)m的值;若不存在,請說明理由.

       

       

       

       

       

       

      參 考 答 案

      試題詳情

      一、選擇題

      1.解析:,又{6},故選D.

      試題詳情

      2.解析:=,故選B.

      試題詳情

      3.解析:①②④不正確,故選B.

      試題詳情

      4.解析:(2) 與 (4)不正確,故選B.

      試題詳情

      5.解析:選D.

      試題詳情

      6.解析:的焦點為(),線段被點()分成的兩段,得

      試題詳情

         可得雙曲線的離心率為,故選C.

        <fieldset id="ywueu"></fieldset>
      • 20090316

        試題詳情

           ,所以,選B.

        試題詳情

        8.解析:因為分層抽樣是按比抽取,由B產(chǎn)品知比為,再由產(chǎn)品的樣本容量比產(chǎn)品

        試題詳情

           的樣本容量多,易得產(chǎn)品的樣本容量為80,故選B.

        試題詳情

        9.解析:由向量滿足AB兩點在坐標(biāo)軸

           上,故選D.

        試題詳情

        10.解析:分別求出父親年齡和母親年齡的平均值,可得父親的平均年齡比母親的平均年齡

        試題詳情

            多3.2歲,故選C.

        試題詳情

        11.解析:幾何概型,1-,故選A.

         

        試題詳情

        12.解析:由函數(shù)滿足得函數(shù)的圖像關(guān)于點(2,0)對稱,由

        試題詳情

            不妨設(shè)借助圖像可得

            的值恒小于0,故選B.

        試題詳情

        二.填空題

        13.;  14.③④⑥;   15.;   16 .③

        試題詳情

        13.解析:

        試題詳情

        14.解析:①最大值為;②最大

        試題詳情

            值為;⑤取都是第一象限的角,且,但

            正確命題是③④⑥.

        試題詳情

        15. 解析:畫出不等式所表示的平面區(qū)域,觀察圖形可得|AB|的最大值為

        試題詳情

        16.解析:③在[0,1]上是減函數(shù),所以不正確是③.

        試題詳情

        三、解答題

        17.解:

        試題詳情

            == 

           (1)T=π;

        試題詳情

           (2)由

        試題詳情

            可得單調(diào)增區(qū)間

        試題詳情

           (3)由得對稱軸方程為

        試題詳情

            由得對稱中心坐標(biāo)為

        試題詳情

        18.解:設(shè)表示一個基本事件,則擲兩次骰子包括:

        試題詳情

            ,……,,共36個基本事件.

        試題詳情

           (1)用表示事件“”,則的結(jié)果有,共3個基本事

        試題詳情

            件. ∴

        試題詳情

           (2)用表示事件“”,則的結(jié)果有

        試題詳情

            ,共8個基本事件. ∴

        試題詳情

        19.(1)證明:由多面體的三視圖知,三棱柱中,底面是等腰

        試題詳情

            直角三角形,平面,側(cè)面都是邊長為

            正方形.

        試題詳情

            連結(jié),則的中點,

        試題詳情

            在△中,

        試題詳情

            且平面平面

        試題詳情

            ∴∥平面

        試題詳情

           (2) 因為平面平面,

        試題詳情

            ,

        試題詳情

            又,所以,⊥平面

        試題詳情

            ∴四邊形 是矩形,

        試題詳情

            且側(cè)面⊥平面  

        試題詳情

            取的中點,,

        試題詳情

            且平面

        試題詳情

            所以多面體的體積

        試題詳情

        20.解(1)當(dāng)n = 1時,解出a1 = 3, (a1 = 0舍)

            又4Sn = an2 + 2an-3              ①

        試題詳情

            當(dāng)時    4sn-1 =  + 2an-1-3    ②  

        試題詳情

            ①-②  , 即

        試題詳情

            ∴ ,

        試題詳情

            ),

        試題詳情

            是以3為首項,2為公差的等差數(shù)列, 

        試題詳情

           

        試題詳情

           (2)  ③

        試題詳情

            又           ④

        試題詳情

            ④-③

        試題詳情

           

        試題詳情

             

        試題詳情

        21.解:(1)曲線的方程可化為:

        試題詳情

            ∴此曲線為橢圓,

        試題詳情

            ∴此橢圓的離心率

        試題詳情

           (2)設(shè)點A的坐標(biāo)為,點B的坐標(biāo)為

        試題詳情

            由,解得,  

        試題詳情

            所以

        試題詳情

            當(dāng)且僅當(dāng)時, S取到最大值1.

        試題詳情

           (3)由

        試題詳情

                                      ①

        試題詳情

            |AB|=         ②

        試題詳情

            又因為O到AB的距離,所以   ③

        試題詳情

            ③代入②并整理,得

        試題詳情

            解得,,代入①式檢驗,△>0 ,

            故直線AB的方程是 

        試題詳情

              

        試題詳情

        22.解:(1)

        試題詳情

           

        試題詳情

            恒成立

        試題詳情

            即恒成立

        試題詳情

            顯然時,上式不能恒成立

        試題詳情

            是二次函數(shù)

        試題詳情

            由于對一切于是由二次函數(shù)的性質(zhì)可得

        試題詳情

           

        試題詳情

            即

        試題詳情

             .

        試題詳情

           (2)

        試題詳情

           

        試題詳情

            即

        試題詳情

            當(dāng),當(dāng)

        試題詳情

           (3)

        試題詳情

           

        試題詳情

            該函數(shù)圖象開口向上,且對稱軸為

        試題詳情

            假設(shè)存在實數(shù)m使函數(shù)區(qū)間 上有

        試題詳情

            最小值-5.

        試題詳情

            ①當(dāng)上是遞增的.

        試題詳情

           

        試題詳情

            解得舍去

        試題詳情

            ②當(dāng)上是遞減的,而在

        試題詳情

            區(qū)間上是遞增的,     

        試題詳情

            即

        試題詳情

            解得

        試題詳情

            ③當(dāng)時,上遞減的

        試題詳情

               即

        試題詳情

            解得應(yīng)舍去.

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            綜上可得,當(dāng)時,

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            函數(shù)

         

         

         

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