【題目】已知橢圓C：
（
）的一個焦點為
，點
在C上.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點
且斜率不為0的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，橢圓長軸的兩個端點分別為
，
，
與
相交于點Q，求證：點Q在某條定直線上.
【答案】（1）
；（2）證明見解析.
【解析】
（1）橢圓C的兩焦點分別為
，
，由
，可求得
的值，結(jié)合橢圓的定義，可求得
的值，再結(jié)合
，可求出
的值，進而可得到橢圓C的方程；
（2）設(shè)l方程為
，聯(lián)立
，消去
得到關(guān)于
的一元二次方程，設(shè)
，
，可表示出
、
的方程，聯(lián)立兩直線方程，并結(jié)合韋達(dá)定理，可證明點Q在某條定直線上.
（1）依題意，橢圓C的兩焦點分別為，，
則
，
所以
，即
，
又，所以
，
故橢圓C的方程為.
（2）設(shè)
，
，l的方程為，
聯(lián)立，得
，
設(shè)，，則
，
故
，
.
又的方程為
，的方程為
，
聯(lián)立兩直線方程得
，
即
，
因為，所以
，
整理得
.
故點Q在定直線上.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽
約3世紀(jì)初
在為《周髀算經(jīng)》作注時驗證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個小區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，則
區(qū)域涂色不相同的概率為
A. 
B. 
C. 
D. 
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，且
，橢圓經(jīng)過點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）直線
過橢圓右頂點
，交橢圓于另一點
，點
在直線上，且
.若
，求直線的斜率．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，四邊形
為直角梯形，
，
，
，
，
為
上一點，
為
的中點，且
，
，現(xiàn)將梯形沿折疊(如圖2)，使平面
平面
.
（1）求證：平面
平面
.
（2）能否在邊
上找到一點
(端點除外)使平面與平面
所成角的余弦值為
？若存在，試確定點的位置，若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次垃圾分類知識的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，每位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參與問卷調(diào)查的100人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如表所示：
組別 |
|
|
|
|
|
|
男 | 2 | 3 | 5 | 15 | 18 | 12 |
女 | 0 | 5 | 10 | 10 | 7 | 13 |
(1)若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關(guān)注者”，請完成答題卡中的
列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)？
(2)若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達(dá)人”．視頻率為概率．
①在我市所有“環(huán)保達(dá)人”中，隨機抽取3人，求抽取的3人中，既有男“環(huán)保達(dá)人”又有女“環(huán)保達(dá)人”的概率；
②為了鼓勵市民關(guān)注環(huán)保，針對此次的調(diào)查制定了如下獎勵方案：“環(huán)保達(dá)人”獲得兩次抽獎活動；其他參與的市民獲得一次抽獎活動．每次抽獎獲得紅包的金額和對應(yīng)的概率.如下表：
紅包金額（單位：元） | 10 | 20 |
概率 |
|
|
現(xiàn)某市民要參加此次問卷調(diào)查，記
（單位：元）為該市民參加間卷調(diào)查獲得的紅包金額，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．
附表及公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】中國大學(xué)先修課程，是在高中開設(shè)的具有大學(xué)水平的課程，旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練，為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來的職業(yè)生涯做好準(zhǔn)備.某高中開設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年，兩年共招收學(xué)生2000人，其中有300人參與學(xué)習(xí)先修課程，兩年全校共有優(yōu)等生200人，學(xué)習(xí)先修課程的優(yōu)等生有60人.這兩年學(xué)習(xí)先修課程的學(xué)生都參加了考試，并且都參加了某高校的自主招生考試（滿分100分），結(jié)果如下表所示：
分?jǐn)?shù) |
|
|
|
|
|
人數(shù) | 20 | 55 | 105 | 70 | 50 |
參加自主招生獲得通過的概率 | 0.9 | 0.8 | 0.6 | 0.5 | 0.4 |
（1）填寫列聯(lián)表，并畫出列聯(lián)表的等高條形圖，并通過圖形判斷學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生是否有關(guān)系，根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系？
優(yōu)等生 | 非優(yōu)等生 | 總計 | |
學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程 | |||
沒有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程 | |||
總計 |
（2）已知今年有150名學(xué)生報名學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程，以前兩年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績的頻率作為今年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績的概率.
①在今年參與大學(xué)先修課程的學(xué)生中任取一人，求他獲得某高校自主招生通過的概率；
②設(shè)今年全校參加大學(xué)先修課程的學(xué)生獲得某高校自主招生通過的人數(shù)為
，求
.
參考數(shù)據(jù)：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
參考公式：
，其中
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2019年10月1日，慶祝中華人民共和國成立70周年大會、閱兵式、群眾游行在北京隆重舉行，這次閱兵編59個方（梯）隊和聯(lián)合軍樂團，總規(guī)模約1.5萬人，各型飛機160余架、裝備580余套，是近幾次閱兵中規(guī)模最大的一次.某機構(gòu)統(tǒng)計了觀看此次閱兵的年齡在30歲至80歲之間的100個觀眾，按年齡分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）求
的值及這100個人的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；
（2）用分層抽樣的方法在年齡為、的人中抽取5人，再從抽取的5人中隨機抽取2人接受采訪，求接受采訪的2人中年齡在的恰有1人的概率.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，
分別為雙曲線
的左、右焦點，點P是以
為直徑的圓與C在第一象限內(nèi)的交點，若線段
的中點Q在C的漸近線上，則C的兩條漸近線方程為__________．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，以坐標(biāo)原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
．
（1）
為曲線上的動點，點
在線段
上，且滿足
，求點的軌跡
的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點
的極坐標(biāo)為
，點
在曲線上，求
面積的最大值．
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
