Question

【題目】某市環保部門對該市市民進行了一次垃圾分類知識的網絡問卷調查，每位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參與問卷調查的100人的得分（滿分：100分）數據，統計結果如表所示：

組別
男	2	3	5	15	18	12
女	0	5	10	10	7	13

(1)若規定問卷得分不低于70分的市民稱為“環保關注者”，請完成答題卡中的列聯表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認為是否為“環保關注者”與性別有關？

(2)若問卷得分不低于80分的人稱為“環保達人”．視頻率為概率．

①在我市所有“環保達人”中，隨機抽取3人，求抽取的3人中，既有男“環保達人”又有女“環保達人”的概率；

②為了鼓勵市民關注環保，針對此次的調查制定了如下獎勵方案：“環保達人”獲得兩次抽獎活動；其他參與的市民獲得一次抽獎活動．每次抽獎獲得紅包的金額和對應的概率.如下表：

紅包金額（單位：元）	10	20
概率

現某市民要參加此次問卷調查，記（單位：元）為該市民參加間卷調查獲得的紅包金額，求的分布列及數學期望．

附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】(1)不能；(2) ①；②分布列見解析，.

【解析】

（1）根據題目所給的數據可求2×2列聯表即可；計算K的觀測值K2，對照題目中的表格，得出統計結論．（2）由相互獨立事件的概率可得男“環保達人”又有女“環保達人”的概率：P＝1﹣（）3﹣（）3，解出X的分布列及數學期望E（X）即可；

(1)由圖中表格可得列聯表如下:

	非“環保關注者”	是“環保關注者”	合計
男	10	45	55
女	15	30	45
合計	25	75	100

將列聯表中的數據代入公式計算得K”的觀測值，

所以在犯錯誤的概率不超過0. 05的前提下，不能認為是否為“環保關注者”與性別有關.

(2)視頻率為概率,用戶為男“環保達人”的概率為.為女“環保達人”的概率為，

①抽取的3名用戶中既有男“環保達人”又有女“環保達人”的概率為

；

②的取值為10，20，30，40.

,

,

,

,

所以的分布列為

	10	20	30	40

.