【題目】已知函數
的圖象關于直線
對稱，則正確的選項是（ ）
①.函數
為奇函數
②.函數
在
上單調遞增
③.若
，則
的最小值為
④.函數的圖象向右平移
個單位長度得到函數
的圖象
A.①③B.①④C.①②③D.②③④
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校
位同學的數學與英語成績如下表所示：
學號 |
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數學成績 |
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英語成績 |
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學號 |
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數學成績 |
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英語成績 |
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將這位同學的兩科成績繪制成散點圖如下：
（1）根據該校以往的經驗，數學成績
與英語成績
線性相關.已知這名學生的數學平均成績為
，英語平均成績為
.考試結束后學校經過調查發現學號為
的
同學與學號為
的
同學（分別對應散點圖中的、）在英語考試中作弊，故將兩位同學的兩科成績取消，取消兩位作弊同學的兩科成績后，求其余同學的數學成績與英語成績的平均數；
（2）取消兩位作弊同學的兩科成績后，求數學成績與英語成績的線性回歸方程
，并據此估計本次英語考試學號為的同學如果沒有作弊的英語成績（結果保留整數）.
附：位同學的兩科成績的參考數據：
，
.
參考公式：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的中心為O，四邊形OBEF為矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，點G為AB的中點，AB=BE=2.
（Ⅰ）求證：EG∥平面ADF；
（Ⅱ）求二面角OEFC的正弦值；
（Ⅲ）設H為線段AF上的點，且AH=
HF，求直線BH和平面CEF所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市環保部門對該市市民進行了一次垃圾分類知識的網絡問卷調查，每位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參與問卷調查的100人的得分（滿分：100分）數據，統計結果如表所示：
組別 |
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男 | 2 | 3 | 5 | 15 | 18 | 12 |
女 | 0 | 5 | 10 | 10 | 7 | 13 |
(1)若規定問卷得分不低于70分的市民稱為“環保關注者”，請完成答題卡中的
列聯表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認為是否為“環保關注者”與性別有關？
(2)若問卷得分不低于80分的人稱為“環保達人”．視頻率為概率．
①在我市所有“環保達人”中，隨機抽取3人，求抽取的3人中，既有男“環保達人”又有女“環保達人”的概率；
②為了鼓勵市民關注環保，針對此次的調查制定了如下獎勵方案：“環保達人”獲得兩次抽獎活動；其他參與的市民獲得一次抽獎活動．每次抽獎獲得紅包的金額和對應的概率.如下表：
紅包金額（單位：元） | 10 | 20 |
概率 |
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|
現某市民要參加此次問卷調查，記
（單位：元）為該市民參加間卷調查獲得的紅包金額，求的分布列及數學期望．
附表及公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某網店經營的一種商品進行進價是每件10元，根據一周的銷售數據得出周銷售量
（件）與單價
（元）之間的關系如下圖所示，該網店與這種商品有關的周開支均為25元.
（1）根據周銷售量圖寫出
（件）與單價
（元）之間的函數關系式；
（2）寫出利潤
（元）與單價
（元）之間的函數關系式；當該商品的銷售價格為多少元時，周利潤最大？并求出最大周利潤.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的圖象中相鄰兩條對稱軸之間的距離為
，且直線
是其圖象的一條對稱軸．
（1）求
，
的值；
（2）在圖中畫出函數
在區間
上的圖象；
（3）將函數的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的
（縱坐標不變），再把得到的圖象向左平移
個單位，得到
的圖象，求
單調減區間.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（1） 試說明函數
的圖象是由函數
的圖象經過怎樣的變換得到的；
（2）若函數
，試判斷函數
的奇偶性，并用反證法證明函數的最小正周期是
；
（3）求函數的單調區間和值域.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，離心率
，點
在橢圓
上.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設過點
且不與坐標軸垂直的直線交橢圓
于
、
兩點，線段
的垂直平分線與
軸交于點
，求點
的橫坐標的取值范圍；
（3）在第（2）問的條件下，求
面積的最大值.
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