【題目】如圖為我國數學家趙爽
約3世紀初
在為《周髀算經》作注時驗證勾股定理的示意圖，現在提供5種顏色給其中5個小區域涂色，規定每個區域只涂一種顏色，相鄰區域顏色不同，則
區域涂色不相同的概率為
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
利用分步計數原理求出不同的涂色方案有420種，其中，
區域涂色不相同的情況有120種，由此根據古典概型概率公式能求出區域涂色不相同的概率．
提供5種顏色給其中5個小區域涂色，規定每個區域只涂一種顏色，相鄰區域顏色不同，
根據題意，如圖，設5個區域依次為
,分4步進行
，對于區域
，有5種顏色可選；
，對于區域
與區域相鄰，有4種顏色可選；
，對于區域
，與
區域相鄰，有3種顏色可選；
，對于區域
，若
與顏色相同，
區域有3種顏色可選，
若與顏色不相同，區域有2種顏色可選，區域有2種顏色可選，
則區域有
種選擇，
則不同的涂色方案有
種，
其中，區域涂色不相同的情況有：
，對于區域，有5種顏色可選；
，對于區域與區域相鄰，有4種顏色可選；
，對于區域與
區域相鄰，有2種顏色可選；
，對于區域，若與顏色相同，區域有2種顏色可選，
若與顏色不相同，區域有1種顏色可選，區域有1種顏色可選，
則區域有
種選擇，
不同的涂色方案有
種，
區域涂色不相同的概率為
,故選B．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
的焦點為F（1，0），E是拋物線的準線與x軸的交點，直線AB經過焦點F且與拋物線交于A，B兩點，直線AE，BE分別交y軸于M，N兩點，記
，
的面積分別為
．
（1）求拋物線C的標準方程；
（2）
是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由；
（3）求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；
（2）若直線與曲線相交于
、
兩點，求
的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
：
的焦點為
，拋物線上的點到準線的最小距離為2.
（1）求拋物線的方程；
（2）若過點作互相垂直的兩條直線
，
，與拋物線交于
，
兩點，與拋物線交于，
兩點，
，
分別為弦
，
的中點，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），在極坐標（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點
為極點，
軸正半軸為極軸）中，圓
的方程為
（1）求圓的直角坐標方程；
（2）設圓與直線交于點
，
，若點
的坐標為
，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2020年開始，國家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中語文、數學、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據想考取的高校及專業的要求，結合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分．為了應對新高考，某高中從高一年級1000名學生（其中男生550人，女生450人）中，根據性別分層，采用分層抽樣的方法從中抽取100名學生進行調查．
（1）學校計劃在高一上學期開設選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對抽取到的100名學生進行問卷調查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），如表是根據調查結果得到的
列聯表．請將列聯表補充完整，并判斷是否有
的把握認為選擇科目與性別有關？說明你的理由；
（2）在抽取到的女生中按（1）中的選課情況進行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中隨機抽取4人，設這4人中選擇“地理”的人數為
，求的分布列及數學期望．
選擇“物理” | 選擇“地理” | 總計 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 25 | ||
總計 |
附參考公式及數據：
，其中
.
| 0.05 | 0.01 |
| 3.841 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
；直線l的參數方程為
（t為參數）.直線l與曲線C分別交于M，N兩點.
（1）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
（2）若點P的極坐標為
，
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患，某調查機構為了解路人對“中國式過馬路”的態度是否與性別有關，從馬路旁隨機抽取30名路人進行了問卷調查，得到了如圖的
列聯表．已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是
．
（1）求列聯表中的
，
的值；
男性 | 女性 | 合計 | |
反感 | 10 |
|
|
不反感 |
| 8 |
|
合計 |
|
| 30 |
（2）根據列聯表中的數據，判斷是否有95%把握認為反感“中國式過馬路”與性別有關？
臨界值表：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
參考公式：
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
（
）的一個焦點為
，點
在C上.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點
且斜率不為0的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，橢圓長軸的兩個端點分別為
，
，
與
相交于點Q，求證：點Q在某條定直線上.
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