【題目】在直角坐標系
中，以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）
為曲線上的動點，點
在線段
上，且滿足
，求點的軌跡
的直角坐標方程；
（2）設點
的極坐標為
，點
在曲線上，求
面積的最大值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在直角梯形
中，
，
，點
在
上，且
，將
沿
折起，使得平面
平面
(如圖2).
為中點
(1)求證:
；
(2)求四棱錐
的體積；
(3)在線段
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著網絡和智能手機的普及與快速發展，許多可以解答各學科問題的搜題軟件走紅.有教育工作者認為：網搜答案可以起到拓展思路的作用，但是對多數學生來講，容易產生依賴心理，對學習能力造成損害.為了了解網絡搜題在學生中的使用情況，某校對學生在一周時間內進行網絡搜題的頻數進行了問卷調查，并從參與調查的學生中抽取了男、女學生各50人進行抽樣分析，得到如下樣本頻數分布表：
將學生在一周時間內進行網絡搜題頻數超過20次的行為視為“經常使用網絡搜題”，不超過20次的視為“偶爾或不用網絡搜題”.
（1）根據已有數據，完成下列
列聯表（單位：人）中數據的填寫，并判斷是否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下有把握認為使用網絡搜題與性別有關？
（2）將上述調查所得到的頻率視為概率，從該校所有參與調查的學生中，采用隨機抽樣的方法每次抽取一個人，抽取4人，記經常使用網絡搜題的人數為
，若每次抽取的結果是相互獨立的，求隨機變量的分布列和數學期望.
參考公式：
，其中
.
參考數據：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數，
），已知直線
的方程為
.
（1）設
是曲線上的一個動點，當
時，求點到直線的距離的最小值；
（2）若曲線上的所有點均在直線的右下方，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知以
為首項的數列
滿足：
（1）當
，
時，求數列的通項公式；
（2）當
，時，試用表示數列前100項的和
；
（3）當
（
是正整數），
，正整數
時，判斷數列
，
，
，
是否成等比數列？并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《朗讀者》是一檔文化情感類節目，以個人成長、情感體驗、背景故事與傳世佳作相結合的方式，選用精美的文字，用最平實的情感讀出文字背后的價值，深受人們的喜愛.為了了解人們對該節目的喜愛程度，某調查機構隨機調查了
，
兩個城市各100名觀眾，得到下面的列聯表.
非常喜愛 | 喜愛 | 合計 | |
| 60 | 100 | |
| 30 | ||
合計 | 200 |
完成上表，并根據以上數據，判斷是否有
的把握認為觀眾的喜愛程度與所處的城市有關？
附參考公式和數據：
（其中
）.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），滿足條件f（x+1）-f（x）=2x（x∈R），且f（0）=1．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）當x≥0時，f（x）≥mx-3恒成立，求實數m的取值范圍．
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