Question

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，且，橢圓經過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過橢圓右頂點，交橢圓于另一點，點在直線上，且.若，求直線的斜率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用橢圓的定義可求得的值，利用可求得的值，進而可求得橢圓的方程；

（2）設直線的方程為，將該直線的方程與橢圓的方程聯立，求出點的坐標，由題中條件求出點的坐標，由得出，據此計算出實數的值，進而可求得直線的斜率.

（1）易知點，由橢圓的定義得，

，，

因此，橢圓的方程為；

（2）由題意可知，直線的斜率存在，且斜率不為零，

設直線的方程為，設點，

聯立，消去得，則，，

所以，點的坐標為，

，則，可得，所以，點的坐標為，

，則，

，，

所以，，解得，

因此，直線的斜率為.