【題目】關于函數
有下述四個結論：
①
的周期為
；
②在
上單調遞增；
③函數
在
上有
個零點；
④函數的最小值為
.
其中所有正確結論的編號為（ ）
A.①②B.②③C.③④D.②④
【答案】C
【解析】
利用特殊值法可判斷①的正誤；當
時，化簡函數
的解析式，利用整體代入法驗證函數在區間
上的單調性，可判斷②的正誤；求得方程
在區間
上的實數解，可判斷③的正誤；分別求出函數在區間
和
上的最小值，比較大小后可判斷④的正誤.綜合可得出結論.
對于①，
，
，
，
，所以，函數的周期不是
，命題①錯誤；
對于②，當時，
，則
，
所以，函數在區間上不單調，命題②錯誤；
對于③，
，
且該函數的定義域為
，則函數為偶函數，
當
時，，
，
令
，可得
或
，解得
或
，
由于函數為偶函數，則方程在區間
上的實根為
.
所以，函數
在上有
個零點，命題③正確；
對于④，當
時，，
所以，函數在上的最小值為
，
由于函數為上的增函數，則該函數在上的最小值為.
因此，函數的最小值為，命題④正確.
故選：C.
新課標階梯閱讀訓練系列答案
口算心算速算應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（1）若
在
處的切線方程為
，求實數
、
的值；
（2）設函數
，
（其中
為自然對數的底數）．
①當
時，求
的最大值；
②若
是單調遞減函數，求實數的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，且
，橢圓經過點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）直線
過橢圓右頂點
，交橢圓于另一點
，點
在直線上，且
.若
，求直線的斜率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市環保部門對該市市民進行了一次垃圾分類知識的網絡問卷調查，每位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參與問卷調查的100人的得分（滿分：100分）數據，統計結果如表所示：
組別 |
|
|
|
|
|
|
男 | 2 | 3 | 5 | 15 | 18 | 12 |
女 | 0 | 5 | 10 | 10 | 7 | 13 |
(1)若規定問卷得分不低于70分的市民稱為“環保關注者”，請完成答題卡中的
列聯表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認為是否為“環保關注者”與性別有關？
(2)若問卷得分不低于80分的人稱為“環保達人”．視頻率為概率．
①在我市所有“環保達人”中，隨機抽取3人，求抽取的3人中，既有男“環保達人”又有女“環保達人”的概率；
②為了鼓勵市民關注環保，針對此次的調查制定了如下獎勵方案：“環保達人”獲得兩次抽獎活動；其他參與的市民獲得一次抽獎活動．每次抽獎獲得紅包的金額和對應的概率.如下表：
紅包金額（單位：元） | 10 | 20 |
概率 |
|
|
現某市民要參加此次問卷調查，記
（單位：元）為該市民參加間卷調查獲得的紅包金額，求的分布列及數學期望．
附表及公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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