Question

【題目】如圖，在三棱柱中，是棱的中點.

（1）證明：平面；

（2）若是棱的中點，求三棱錐的體積與三棱柱的體積之比.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）連接AC1交A1C于點O，連接OD，由中位線定理可得OD∥BC1，故而BC1∥平面A1CD；（2）根據棱錐和棱柱的體積公式即可得出結論．

（1）證明：連接AC1交A1C于點O，連接OD，

∵CC1∥AA1，CC1＝AA1，

∴四邊形AA1C1C是平行四邊形，

∴O是AC1的中點，又D是AB的中點，

∴OD∥BC1，又OD平面A1CD，BC1平面A1CD，

∴BC1∥平面A1CD．

（2）設三棱柱A1B1C1﹣ABC的高為h，則三棱柱A1B1C1﹣ABC的體積V＝S△ABCh，

又V＝VV，VVS△ABCh，

∴V，

∵CC1∥BB1，CC1平面ABB1A1，BB1平面ABB1A1，

∴CC1∥平面ABB1A1，

∴VV，

∵SS，∴VV，

∴三棱錐C﹣AA1E的體積與三棱柱A1B1C1﹣ABC的體積之比為．