Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，求在上的最小值；

（2）若存在，使，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率等于，建立關(guān)于的方程，解出，再求出，再討論滿足的點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)的符號的變化情況，得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而來確定極值點(diǎn)，通過比較極值與端點(diǎn)的大小從而確定出最值.

（2）存在，使，即在上的最大值大于，故先求導(dǎo)，然后分和兩種情況分別討論在的最大值情況即可.

（1），

由已知，即，

，

此時知，

，

令，即，解得，

令，即，解得或，

由

所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減.

.

（2），

若時，當(dāng)時，，從而在上是減函數(shù)，

又，則當(dāng)時，，

當(dāng)時，不存在，使；

若時，當(dāng)時，；當(dāng)時，，

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

時，，

由已知，必須，

，

綜上，的取值范圍