Question

【題目】2019年10月1日，慶祝中華人民共和國成立70周年大會、閱兵式、群眾游行在北京隆重舉行，這次閱兵編59個方（梯）隊和聯合軍樂團，總規模約1.5萬人，各型飛機160余架、裝備580余套，是近幾次閱兵中規模最大的一次.某機構統計了觀看此次閱兵的年齡在30歲至80歲之間的100個觀眾，按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求的值及這100個人的平均年齡（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）；

（2）用分層抽樣的方法在年齡為、的人中抽取5人，再從抽取的5人中隨機抽取2人接受采訪，求接受采訪的2人中年齡在的恰有1人的概率.

Answer 1

【答案】（1），平均年齡為歲；（2）

【解析】

（1）根據頻率和為可構造方程求得；利用頻率分布直方圖估計平均數的方法可計算得到平均年齡；

（2）根據分層抽樣原則可計算得到從抽取人，從抽取人，采用列舉法可得到基本事件總數和滿足題意的基本事件個數，由古典概型概率公式計算可得結果.

（1），.

平均年齡為（歲）.

（2）根據分層抽樣原則可知：從中應抽取人，從中應抽取人.

設從抽取的人為，從抽取的人為，

則隨機抽取人采訪，基本事件有，，，，，，，，，，共種，

其中年齡在的恰有人的有，，，，，，共種，

所求概率.