【題目】如圖，在毎個小正方形的邊長均為1的方格紙中有線段AB和CD，點A、B、C、D均在小正方形的頂點上．
（1）畫出一個以AB為一直角邊的Rt△ABE，點E在小正方形的頂點上，且∠BAE＝45°；
（2）畫出一個以CD為一邊的菱形CDMN，點M、N均在小正方形的頂點上，且菱形CDMN的面積是△ABE面積的4倍，連接EN，請直接寫出線段EN的長．
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【題目】為了抓住文化藝術節的商機，某商店決定購進A、B兩種藝術節紀念品．若購進A種紀念品8件，B種紀念品3件，需要950元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品6件，需要800元．
（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？
（2）若該商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉，用于購買這100件紀念品的資金不少于7500元，那么該商店至少要購進A種紀念品多少件？
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【題目】距離中考體考時間越來越近，年級組想了解初三年級2400名學生周末在家體育鍛煉的情況，在初三年級隨機抽查了20名男生和20名女生周末每天在家鍛煉的時間情況．
（一）收集數據：（單位：分）
男生：20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 90 70 90 50 90 50 70 40
女生：75 30 120 70 60 100 90 40 75 60 75 75 80 90 70 80 50 80 100 90
（二）整理、描述數據：（表一）
時間x | x≤30 | 30＜x≤60 | 60＜x≤90 | 90＜x≤120 |
男生 | 2 | 8 | 8 | 2 |
女生 | 1 | 4 | a | 3 |
（表二）兩組數據的極差、平均數、中位數、眾數
極差 | 平均數 | 中位數 | 眾數 | |
男生 | 100 | 65.75 | b | c |
女生 | 90 | 75.5 | 75 | 75 |
（三）分析、應用數據：
（1）請將上面兩個表格補充完整：a＝_____，b＝______，c＝______；
（2）請根據抽樣調查的數據估計初三年級周末每天鍛煉時間在100分鐘以上（含100分鐘）的同學大約有多少人？
（3）李老師看了表格數據后認為初三年級的女生周末鍛煉堅持得比男生好，請你結合統計數據，寫出支持老師觀點的理由．
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【題目】如圖已知在直角坐標系中，一條拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，其中B（3，0），C（0，4），點A在x軸的負半軸上，OC＝4OA．
（1）求點A坐標；
（2）求這條拋物線的解析式，并求出它的頂點坐標．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸負半軸于點A，交x軸正半軸于點B（4，0），交y軸正半軸于點C，OC＝4OA，S△ABC＝24．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P為第一象限拋物線上一點，過點P作PD⊥AB于點D，連接AP交y軸于點E，過點E作EG⊥PD于點G，設點P的橫坐標為t（t≤1），PG的長度為d，求d與t之間的函數關系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，過點B作BF⊥EG交EG的延長線于點F，點Q在線段GF上，連接DQ、PQ，將△DGQ沿DQ折疊后，點G的對稱點為點H，DH交BF于點M，連接MQ并延長交DP的延長線于點N，當∠DQM＝45°，tan∠PQN＝
時，求直線PQ的解析式．
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【題目】如圖所示，已知拋物線經過點
三點，點
與點
關于
軸對稱，點
是線段
上的一個動點，設點的坐標為
過點作軸的垂線
交拋物線于點
，交直線
于點
．
（1）求該拋物線所表示的二次函數的表達式；
（2）在點運動過程中，是否存在點，使得
是直角三角形?若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）連接
，將
繞平面內某點
順時針旋轉
，得到
，點
的對應點分別是點
．若的兩個頂點恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點為"和諧點"，請直接寫出"和諧點"的個數和點
的橫坐標．
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【題目】對于反比例函數
，下列說法錯誤的是（ ）
A. 函數圖象位于第一、三象限
B. 函數值y隨x的增大而減小
C. 若A（-1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是圖象上三個點，則y1＜y3＜y2
D. P為圖象上任意一點，過P作PQ⊥y軸于Q，則△OPQ的面積是定值
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【題目】小明家買了一臺充電式自動掃地機，每次完成充電后，在使用時掃地機會自動根據設定掃地時間，來確定掃地的速度(以使每次掃地結束時盡量把所儲存的電量用完)，如圖是“設定掃地時間”與“掃地速度”之間的函數圖象(線段AB)，其中設定掃地時間為x分鐘，掃地速度為y平方分米/分鐘．
(1)求y關于x的函數解析式；
(2)現在小明需要掃地機完成180平方米的掃地任務，他應該設定的掃地時間為多少分鐘？
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