Question

【題目】如圖已知在直角坐標系中，一條拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，其中B（3，0），C（0，4），點A在x軸的負半軸上，OC＝4OA．

（1）求點A坐標；

（2）求這條拋物線的解析式，并求出它的頂點坐標．

Answer 1

【答案】（1）點A的坐標為（﹣1，0）；（2）y＝+4，頂點坐標是（1，）．

【解析】

（1）根據B（3，0），C（0，4），點A在x軸的負半軸上，OC＝4OA，可以求得OA的長，從而可以得到點A的坐標；

（2）根據點A和點B的坐標可以設出該拋物線的解析式，然后根據拋物線經過點C可以求得該拋物線的解析式，再將解析式化成頂點式可得拋物線的頂點坐標．

解：（1）∵B（3，0），C（0，4），點A在x軸的負半軸上，OC＝4OA，

∴OC＝4，

∴OA＝1，

∴點A的坐標為（﹣1，0）；

（2）設這條拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），

∵點C（0，4）在此拋物線上，

∴4＝a（0+1）（0﹣3），

解得，a＝﹣，

∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝+4＝﹣，

∴該拋物線的頂點坐標為（1，），

即這條拋物線的解析式為y＝+4，它的頂點坐標是（1，）．