Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，以直線為對稱軸的拋物線與直線交于，兩點，與軸交于，直線與軸交于點.

（1）求拋物線的函數表達式；

（2）設直線與拋物線的對稱軸的交點為，是拋物線上位于對稱軸右側的一點，若，且與的面積相等，求點的坐標；

（3）若在軸上有且只有一點，使，求的值.

Answer 1

【答案】（1）.；（2）點坐標為；.（3）.

【解析】（1）根據已知列出方程組求解即可；

（2）作AM⊥x軸，BN⊥x軸，垂足分別為M，N，求出直線l的解析式，再分兩種情況分別求出G點坐標即可；

（3）根據題意分析得出以AB為直徑的圓與x軸只有一個交點，且P為切點，P為MN的中點，運用三角形相似建立等量關系列出方程求解即可．

（1）由題可得：解得，，.

二次函數解析式為：.

（2）作軸，軸，垂足分別為，則.

，，，

，解得，，.

同理，.

，

①（在下方），，

，即，.

，，.

②在上方時，直線與關于對稱.

，，.

，，.

綜上所述，點坐標為；.

（3）由題意可得：.

，，，即.

，，.

設的中點為，

點有且只有一個，以為直徑的圓與軸只有一個交點，且為切點.

軸，為的中點，.

，，，

，即，.

，.