Question

【題目】閱讀下列兩則材料，回答問題：

材料一：我們將與稱為一對“對偶式”因為，所以構造“對倆式”相乘可以有效地將和中的去掉.例如：已知，求 的值．解：，

材料二：如圖，點，點，以AB為斜邊作，則，于是，，所以.反之，可將代數式的值看作點到點的距離.

例如：=．

所以可將代數式的值看作點到點的距離．

利用材料一，解關于x的方程：，其中；

利用材料二，求代數式的最小值，并求出此時y與x的函數關系式，寫出x的取值范圖；

將所得的y與x的函數關系式和x的取值范圍代入中解出x，直接寫出x的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①，；②.

【解析】

根據理解材料一的內容進行解答，比對這題很容易解決．

中把根式下的式子轉化成平方平方的形式，轉化成點到點的距離問題，根據兩點之間距離最短，所以當三個點共線時距離最短，可以求出最小值和函數關系式

中也根據材料二的內容來解答求出x的值．

根據材料一；

,

，

，

,

,

解得：,

；

解：由材料二知：

，

，

可將的值看作點到點的距離

的值看作點到點的距離，

∴

，

當代數式取最小值，

即點與點，在同一條直線上，并且點位點的中間，

的最小值

=，

且，

設過，，的直線解析式為：

，

解得：，

；

中，

，

(ⅰ),

又

(ⅱ)

由(ⅰ)得：，

解得：舍，，

的值為.