【題目】如圖，直線y=2x與函數y=
（x＞0）的圖象交于點A（1，2）．
（1）求m的值；
（2）過點A作x軸的平行線l，直線y=2x+b與直線l交于點B，與函數y=（x＞0）的圖象交于點C，與x軸交于點D．
①若點C是線段BD的中點時，則點C的坐標是________，b的值是________；
②當BC＞BD時，直接寫出b的取值范圍________．
【答案】（1）m=2；（2）①(2，1)；b=-3；②b＞3
【解析】
（1）根據題意，利用待定系數法即可得到答案；
（2）①由題意可得點C的坐標，根據待定系數法求出b的值即可；
②根據①的結論，結合圖象即可得到答案.
（1）解：把A(1，2)代入函數y= 
(x>0)中，
∴2= 
m=2
∴
（2）解：①已知如圖：
因為點C是線段BD的中點，
所以C的縱坐標是1，
所以
x=2
所以C的坐標為(2，1)
把(2，1)代入y=2x+b
可得1=4+b
所以b=-3
②如圖，若BD=BC,則B是CD 的中點，因為B的縱坐標是2,所以C的縱坐標是4，
所以有：
，x=0.5
所以C（0.5，4）
把它代入y=2x+b，得
4=2×0.5+b
解得b=3
即直線CD與y軸的交點是（0，3）
根據圖形可知，當b>3時，BC>BD
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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=12，E是BC邊的中點，點P在線段AD上，過P作PF⊥AE于F，設PA=x．
（1）求證：△PFA∽△ABE；
（2）當點P在線段AD上運動時，是否存在實數x，使得以點P，F，E為頂點的三角形也與△ABE相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由；
（3）探究：當以D為圓心，DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個公共點時，請直接寫出DP滿足的條件： ．
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【題目】（1）如圖1，四邊形ABCD為正方形，BF⊥AE，那么BF與AE相等嗎？為什么？
（2）如圖2，在Rt△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，D為BC邊的中點，BE⊥AD于點E，交AC于F，求AF：FC的值；
（3）如圖3，Rt△ACB中，∠ABC＝90°，D為BC邊的中點，BE⊥AD于點E，交AC于F，若AB＝3，BC＝4，求CF．
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【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，以A為圓心，AD為半徑的弧交AB的延長線于點E，連接BD，若AD=2AB=4，則圖中陰影部分的面積為______．
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【題目】如圖1，邊長為4的正方形與邊長為
的正方形
的頂點
重合，點
在對角線
上．
問題發現
（1）如圖1，
與
的數量關系為______．
類比探究
（2）如圖2，將正方形繞點旋轉
度（
）．請問（1）中的結論還成立嗎？若不成立，請說明理由．
拓展延伸
（3）若
為
的中點，在正方形的旋轉過程中，當點
，，
在一條直線上時，線段
的長度為______．
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【題目】拋物線y=-2x+mx+n經過點A（0，2），B（3，-4）．
（1）求該拋物線的函數表達式及對稱軸；
（2）設點B關于原點的對稱點為C，點D是拋物線對稱軸上一動點，記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點），如果直線CD與圖象G有兩個公共點，結合函數的圖象，求點D縱坐標t的取值范圍．
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【題目】海鮮門市的某種海鮮食材，成本為10元/千克，每天的進貨量p（千克）與銷售價格x（元/千克）滿足函數關系式
，從市場反饋的信息發現，該海鮮食材每天的市場需求量q（千克）與銷售價格x（元/千克）滿足一次函數關系，部分數據如下表：
銷售價格x（元/千克） | 10 | 12 | … | 30 |
市場需求量q（千克） | 30 | 28 | … | 10 |
（已知按物價部門規定銷售價格x不低于10元/千克且不高于30元/千克）
（1）請寫出q與x的函數關系式：___________________________；
（2）當每天的進貨量小于或等于市場需求量時，這種海鮮食材能全部售出，而當每天的進貨量大于市場需求量時，只能售出符合市場需求量的海鮮食材，剩余的海鮮食材由于保質期短而只能廢棄．
①求出每天獲得的利潤y（元）與銷售價格x的函數關系式；
②為了避免浪費，每天要確保這種海鮮食材能全部售出，求銷售價格為多少元時，每天獲得的利潤（元）最大值是多少？
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【題目】(本小題滿分10分)
如圖，臺風中心位于點P，并沿東北方向PQ移動，已知臺風移動的速度為30千米/時，受影響區域的半徑為200千米，B市位于點P的北偏東75°方向上，距離點P 320千米處.
(1) 說明本次臺風會影響B市；
（2）求這次臺風影響B市的時間.
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【題目】如圖，在⊙O中，弦AB垂直平分半徑OC，垂足為D．若點P是⊙O上異于點A，B的任意一點，則∠APB=（ ）
A.30°或60°B.60°或150°C.30°或150°D.60°或120°
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