Question

【題目】海鮮門市的某種海鮮食材，成本為10元/千克，每天的進貨量p（千克）與銷售價格x（元/千克）滿足函數關系式，從市場反饋的信息發現，該海鮮食材每天的市場需求量q（千克）與銷售價格x（元/千克）滿足一次函數關系，部分數據如下表：

銷售價格x（元/千克）	10	12	…	30
市場需求量q（千克）	30	28	…	10

（已知按物價部門規定銷售價格x不低于10元/千克且不高于30元/千克）

（1）請寫出q與x的函數關系式：___________________________；

（2）當每天的進貨量小于或等于市場需求量時，這種海鮮食材能全部售出，而當每天的進貨量大于市場需求量時，只能售出符合市場需求量的海鮮食材，剩余的海鮮食材由于保質期短而只能廢棄．

①求出每天獲得的利潤y（元）與銷售價格x的函數關系式；

②為了避免浪費，每天要確保這種海鮮食材能全部售出，求銷售價格為多少元時，每天獲得的利潤（元）最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）q=-x +40 ；(2)①；②銷售價格為20元時，每天獲得的利潤最大值是200元

【解析】

（1）分析表中的變量關系可得q=-x +40；

（2）①分情況：，當時，；；當時，；

②要確保海鮮全部售出，所以p≤q，得，求函數最值可得.

解：（1）從表可得，q與x的函數關系式： q=-x +40

(2) ①，

當時，

，

當時，

綜上所述：

②要確保海鮮全部售出，所以p≤q

∴

∵，a>0，對稱軸

∴當x=20時，y取最大值

（元）

答：銷售價格為20元時，每天獲得的利潤最大值是200元.