【題目】拋物線y=-2x+mx+n經過點A（0，2），B（3，-4）．
（1）求該拋物線的函數表達式及對稱軸；
（2）設點B關于原點的對稱點為C，點D是拋物線對稱軸上一動點，記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點），如果直線CD與圖象G有兩個公共點，結合函數的圖象，求點D縱坐標t的取值范圍．
【答案】（1）y=-2x+4x+2，對稱軸為直線x=1；（2）t的范圍為
≤t＜4
【解析】
（1）根據待定系數法求出二次函數的解析式，根據公式得到對稱軸的解析式即可；
（2）求出點C的坐標以及以及二次函數的最大值，求出AC與對稱軸的交點即可得到t的范圍.
（1）解：拋物線y=-2x+bx+c經過點A(0，2)，B(3，-4)，代入得
解得：
∴拋物線的表達式為y=-2x+4x+2，
對稱軸為直線x=1
（2）解：由題意得C(-3，4)，
當x=1時，y=4
所以二次函數y=-2x+4x+2的最大值為4.
由函數圖象得出D縱坐標最大值為4
設直線AC的表達式為y=kx+b
把A和點C的坐標代入得：
解得
∴直線AC的表達式為y=
x+2
當x=1時，y=
∴t的范圍為≤t＜4
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【題目】某小區游泳館夏季推出兩種收費方式．方式一：先購買會員證，會員證200元，只限本人當年使用，憑證游泳每次需另付費10元：方式二：不購買會員證，每次游泳需付費20元．
（1）若甲計劃今年夏季游泳的費用為500元，則選擇哪種付費方式游泳次數比較多？
（2）若乙計劃今年夏季游泳的次數超過15次，則選擇哪種付費方式游泳花費比較少？
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-x2+bx+c經過點A（3，0）和點B（2，3），過點A的直線與y軸的負半軸相交于點C，且tan∠CAO=
．
（1）求這條拋物線的表達式及對稱軸；
（2）聯結AB、BC，求∠ABC的正切值；
（3）若點D在x軸下方的對稱軸上，當S△DBC=S△ADC時，求點D的坐標．
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【題目】參照學習函數的過程方法，探究函數
的圖像與性質，因為
，即
，所以我們對比函數
來探究列表：
| … | -4 | -3 | -2 | -1 |
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | … | |
| … |
|
| 1 | 2 | 4 | -4 | -2 | -1 |
|
| … | |
| … |
|
| 2 | 3 | 5 | -3 | -2 | 0 |
|
| … |
描點：在平面直角坐標系中以自變量
的取值為橫坐標，以
相應的函數值為縱坐標，描出相應的點如圖所示：
（1）請把
軸左邊各點和右邊各點分別用一條光滑曲線，順次連接起來；
（2）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：
①當
時，隨的增大而______；（“增大”或“減小”）
②的圖象是由
的圖象向______平移______個單位而得到的；
③圖象關于點______中心對稱.（填點的坐標）
（3）函數與直線
交于點
，
，求
的面積.
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【題目】如圖，直線y=2x與函數y=
（x＞0）的圖象交于點A（1，2）．
（1）求m的值；
（2）過點A作x軸的平行線l，直線y=2x+b與直線l交于點B，與函數y=（x＞0）的圖象交于點C，與x軸交于點D．
①若點C是線段BD的中點時，則點C的坐標是________，b的值是________；
②當BC＞BD時，直接寫出b的取值范圍________．
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【題目】如圖，⊙O為△ABC的外接圓，直線MN與⊙O相切于點C，弦BD∥MN，AC與BD相交于點E．
（1）求證：∠CAB=∠CBD；
（2）若BC=5，BD =8，求⊙O的半徑．
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【題目】如圖，矩形
的頂點
、
分別在
軸，
軸上，頂點
在第二象限，點的坐標為
．將線段
繞點
逆時針旋轉
至線段
，若反比例函數y=
（k≠0）的圖象經過A、D兩點，則k值為_________．
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【題目】如圖菱形
中，
，點C坐標
，過點
作直線
分別交
于點
，交
于E，點E在反比例函數
的圖象上，若
和
（即圖中兩陰影部分）的面積相等，則
的值為_______．
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【題目】上周六上午
點，小穎同爸爸媽媽一起從西安出發回安康看望姥姥，途中他們在一個服務區休息了半小時，然后直達姥姥家，如圖，是小穎一家這次行程中距姥姥家的距離
（千米）與他們路途所用的時間
（時）之間的函數圖象，請根據以上信息，解答下列問題：
（1）求直線
所對應的函數關系式；
（2）已知小穎一家出服務區后，行駛
分鐘時，距姥姥家還有
千米，問小穎一家當天幾點到達姥姥家？
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