【題目】某小區游泳館夏季推出兩種收費方式．方式一：先購買會員證，會員證200元，只限本人當年使用，憑證游泳每次需另付費10元：方式二：不購買會員證，每次游泳需付費20元．
（1）若甲計劃今年夏季游泳的費用為500元，則選擇哪種付費方式游泳次數比較多？
（2）若乙計劃今年夏季游泳的次數超過15次，則選擇哪種付費方式游泳花費比較少？
【答案】（1）費用500元則選擇方式一游泳的次數多；（2）當游泳次數小于20次時選擇方式二花費少；當游泳次數等于20次時兩種方式費用一樣：當游泳次數大于20次選擇方式一花費少．
【解析】
（1）根據兩種付費方式，分別求出游泳次數，比較即可得答案；
（2）設付費方式一、二的費用為y1和y2，游泳次數為x，費用的差為y，根據付費方式可得出y1和y2關于x的解析式，即可得出y關于x的解析式，根據一次函數的性質即可得答案．
（1）方式一：
，
方式二：
，
∵30＞25，
∴費用500元時，選擇方式一游泳的次數多．
（2）設付費方式一、二的費用為y1和y2，游泳次數為x，費用的差為y，
根據題意得：y1=200+10x，y2=20x，
∴y=y1-y2=-10x+200，
當y=0時，x=20，
∵-10＜0，
∴y隨x的增大而減小，
當x＞20時，y＜0，
∴方式一花費比較少，
當x＜20時，y＞0，
∴方式二花費比較少，
綜上所述，超過15次時分情況可得；當游泳次數小于20次時選擇方式二花費少；當游泳次數等于20次時兩種方式費用一樣：當游泳次數大于20次選擇方式一花費少．
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【題目】在一個不透明的盒子里裝有3個分別寫有數字﹣2，0，1的小球，它們除了數字不同以外其余完全相同，先從盒子里隨機抽取1個小球，再從剩下的小球中抽取1個，將這兩個小球上的數字依次記為a，b，則滿足關于x的方程x2+ax+b＝0有實數根的概率為_____．
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【題目】如圖，已知等腰△ABC，∠ACB=120°，P是線段CB上一動點（與點C，B不重合），連接AP，延長BC至點Q，使得∠PAC=∠QAC，過點Q作射線QH交線段AP于H，交AB于點M，使得∠AHQ=60°．
（1）若∠PAC=α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）；
（2）用等式表示線段QC和BM之間的數量關系，并證明．
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【題目】如圖1,在矩形
中，
,延長
至點
,使得
過點
作
,交線段
于點
．設
（1）連結
,請求出
的度數和的半徑(用
的代數式表示)． (直接寫出答案)
（2）證明:點是的中點．
（3）如圖2，延長至點
,使得
, 連結
,交
于點
①連結
,當
與四邊形
其它三邊中的一邊相等時，請求出所有滿足條件的的值．
②當點關于直線對稱點恰好落在上，連結
．記
和
的面積分別為
,請直接寫出
的值．
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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=12，E是BC邊的中點，點P在線段AD上，過P作PF⊥AE于F，設PA=x．
（1）求證：△PFA∽△ABE；
（2）當點P在線段AD上運動時，是否存在實數x，使得以點P，F，E為頂點的三角形也與△ABE相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由；
（3）探究：當以D為圓心，DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個公共點時，請直接寫出DP滿足的條件： ．
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【題目】如圖，方格紙中的每個小正方形邊長都是
個單位長度，
的頂點均在格點上．建立平面直角坐標系后，點
的坐標為
，點
的坐標為
，點
的坐標為
．
（1）先將向左平移
個單位長度，再向下平移
個單位長度得到
（點、、的對應點分別為
、
、
），請在圖中畫出；
（2）再將繞點
逆時針旋轉
后得到
（點、、的對應點分別為
、
、
），試在圖中畫出，并直接寫出點的坐標．
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【題目】如圖，在邊長為
個單位長度的小正方形組成的
的網格中，給出了格點(網格線的交點)為端點的線段
(1)將線段
通過平移使得
點和
點重合，
點的對應點為
，則應該先將線段向 平移個單位，再向上平移 個 單位，畫出平移后對應的線段
；
(2)將線段
繞點按順時針方向旋轉
點的對應點為
，畫出線段
(3)填空：
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【題目】某乒乓球館使用發球機進行輔助訓練，出球口在桌面中線端點A處的正上方，假設每次發出的乒乓球的運動路線固定不變，且落在中線上，在乒乓球運行時，設乒乓球與端點A的水平距離為x（米），與桌面的高度為y（米），經多次測試后，得到如下部分數據：
x/米 | 0 | 0.2 | 0.4 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.6 | 1.8 | … |
y/米 | 0.24 | 0.33 | 0.4 | 0.45 | 0.49 | 0.45 | 0.4 | 0.33 | … |
（1）由表中的數據及函數學習經驗，求出y關于x的函數解析式；
（2）試求出當乒乓球落在桌面時，其落點與端點A的水平距離是多少米？
（3）當乒乓球落在桌面上彈起后，y與x之間滿足
．
①用含a的代數式表示k；
②已知球網高度為0.14米，球桌長（1.4×2）米．若a=-0.5，那么乒乓球彈起后，是否有機會在某個擊球點可以將球沿直線扣殺到端點A？請說明理由．
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【題目】拋物線y=-2x+mx+n經過點A（0，2），B（3，-4）．
（1）求該拋物線的函數表達式及對稱軸；
（2）設點B關于原點的對稱點為C，點D是拋物線對稱軸上一動點，記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點），如果直線CD與圖象G有兩個公共點，結合函數的圖象，求點D縱坐標t的取值范圍．
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