Question

【題目】某乒乓球館使用發球機進行輔助訓練，出球口在桌面中線端點A處的正上方，假設每次發出的乒乓球的運動路線固定不變，且落在中線上，在乒乓球運行時，設乒乓球與端點A的水平距離為x（米），與桌面的高度為y（米），經多次測試后，得到如下部分數據：

x/米	0	0.2	0.4	0.6	1	1.4	1.6	1.8	…
y/米	0.24	0.33	0.4	0.45	0.49	0.45	0.4	0.33	…

（1）由表中的數據及函數學習經驗，求出y關于x的函數解析式；

（2）試求出當乒乓球落在桌面時，其落點與端點A的水平距離是多少米？

（3）當乒乓球落在桌面上彈起后，y與x之間滿足．

①用含a的代數式表示k；

②已知球網高度為0.14米，球桌長（1.4×2）米．若a=-0.5，那么乒乓球彈起后，是否有機會在某個擊球點可以將球沿直線扣殺到端點A？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）乒乓球落在桌面時，落點與端點的水平距離是2.4米；（3）①；②有機會可以將球沿直線扣殺到端點，理由詳見解析

【解析】

（1）觀察表格數據發現是的二次函數，然后利用頂點式，代入系數法求得；

（2）直接令y=0可求得；

（3）①將點代入，可得k與的關系；

②先求出扣殺直線的解析式，然后將a=-0.5代入，與扣殺直線解析式聯立，可求得端點A．

解：（1）由表格中數據可判斷，是的二次函數，且頂點為，

∴設，

將代入，解得：，

∴，

（2）由題意，把代入，有，

解得：，（舍去）．

∴乒乓球落在桌面時，落點與端點的水平距離是2.4米．

（3）①由（2）得，乒乓球落在桌面時的坐標為，

將代入，解得，

②∵球網高度為0.14米，端點到球網的距離為1.4米，

∴扣殺路線在直線上，

又∵，

把代入得，

∴，

整理得：，∴，

∴有機會可以將球沿直線扣殺到端點．