Question

【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，以A為圓心，AD為半徑的弧交AB的延長線于點E，連接BD，若AD=2AB=4，則圖中陰影部分的面積為______．

Answer 1

【答案】π+2-4

【解析】

BC交弧DE于F，連接AF，如圖，先利用三角函數得到∠AFB=30°，則∠BAF=60°，∠DAF=30°，BF=AB=2，然后根據三角形面積公式和扇形的面積公式，利用圖中陰影部分的面積=S扇形ADF+S△ABF-S△ABD進行計算即可．

解：BC交弧DE于F，連接AF，如圖，

AF=AD=4，

∵AD=2AB=4

∴AB=2，

在Rt△ABF中，∵sin∠AFB==，

∴∠AFB=30°，

∴∠BAF=60°，∠DAF=30°，BF=AB=2，

∴圖中陰影部分的面積=S扇形ADF+S△ABF-S△ABD

=+×2×2-×2×4

=π+2-4．