Question

【題目】如圖，在⊙O中，弦AB垂直平分半徑OC，垂足為D．若點(diǎn)P是⊙O上異于點(diǎn)A，B的任意一點(diǎn)，則∠APB=（ ）

A.30°或60°B.60°或150°C.30°或150°D.60°或120°

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用垂徑定理及已知可得到∠OAD=30°，再求出∠AOB的度數(shù)，再分情況討論：當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧AB上時(shí)，利用圓周角定理就可取出∠P的度數(shù)；當(dāng)點(diǎn)P在劣弧上時(shí)，利用圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，就可求出∠AP1B的度數(shù)．

連接OA，OB，

∵ 弦AB垂直平分半徑OC

∴OD=OA，

∴∠OAD=30°，

∵OA=OB

∴∠OAB=∠OBA=30°，

∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=180°-30°-30°=120°；

當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧AB上時(shí)

∠APB=∠AOB=×120°=60°；

當(dāng)點(diǎn)P在劣弧上時(shí)，

∠APB+∠AP1B=180°

∴∠AP1B=180°-60°=120°．

∴∠APB=120°或60°．

故答案為：D．