Question

【題目】如圖，拋物線P：與拋物線Q：在同一平面直角坐標(biāo)系中（其中a，t均為常數(shù)，且t＞0），已知點(diǎn)A（1，3）為拋物線P上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線l∥x軸，與拋物線P交于另一點(diǎn)B．

（1）求a的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)拋物線Q經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)

①求拋物線Q的解析式；

②設(shè)直線l與拋物線Q的另一交點(diǎn)為C，求的值．

Answer 1

【答案】（1）a=,B（﹣5，3）；（2）①y2＝（x﹣3）2+1；②．

【解析】

（1）先利用待定系數(shù)法求出拋物線P的解析式，即可得出結(jié)論；

（2）①利用待定系數(shù)法求出拋物線Q的解析式，即可得出結(jié)論；

②先求出AC，AB，即可得出結(jié)論．

（1）∵拋物線P：y1=a（x+2）2﹣3過點(diǎn)A（1，3），∴9a﹣3=3，∴a，∴拋物線P：y1（x+2）2﹣3．

∵l∥x軸，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3，∴3（x+2）2﹣3，∴x=1（點(diǎn)A的橫坐標(biāo)）或x=﹣5，∴B（﹣5，3）；

（2）①如圖，∵拋物線Q：y2（x﹣t）2+1過點(diǎn)A（1，3），∴（1﹣t）2+1=3，∴t=﹣1（舍）或t=3，∴拋物線Q：y2（x﹣3）2+1；

②∵l∥x軸，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，∴3（x﹣3）2+1，∴x=1（點(diǎn)A的橫坐標(biāo)）或x=5，∴C（5，1），∴AC=5﹣1=4．

∵A（1，3），B（﹣5，3），∴AB=1﹣（﹣5）=6，∴．