Question

【題目】某網店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球多15元，王老師從該網店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費255元．

（1）該網店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元？

（2）根據消費者需求，該網店決定用不超過8780元購進甲、乙兩種羽毛球共200筒，且甲種羽毛球的數量大于乙種羽毛球數量的，已知甲種羽毛球每筒的進價為50元，乙種羽毛球每筒的進價為40元．

①若設購進甲種羽毛球m筒，則該網店有哪幾種進貨方案？

②若所購進羽毛球均可全部售出，請求出網店所獲利潤W（元）與甲種羽毛球進貨量m（筒）之間的函數關系式，并說明當m為何值時所獲利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）該網店甲種羽毛球每筒的售價為60元，乙種羽毛球每筒的售價為45元；（2）①進貨方案有3種，具體見解析；②當m=78時，所獲利潤最大，最大利潤為1390元．

【解析】（1）設甲種羽毛球每筒的售價為x元，乙種羽毛球每筒的售價為y元，由條件可列方程組，則可求得答案；

（2）①設購進甲種羽毛球m筒，則乙種羽毛球為（200﹣m）筒，由條件可得到關于m的不等式組，則可求得m的取值范圍，且m為整數，則可求得m的值，即可求得進貨方案；

②用m可表示出W，可得到關于m的一次函數，利用一次函數的性質可求得答案．

（1）設甲種羽毛球每筒的售價為x元，乙種羽毛球每筒的售價為y元，

根據題意可得，解得，

答：該網店甲種羽毛球每筒的售價為60元，乙種羽毛球每筒的售價為45元；

（2）①若購進甲種羽毛球m筒，則乙種羽毛球為（200﹣m）筒，

根據題意可得 ，解得75＜m≤78，

∵m為整數，

∴m的值為76、77、78，

∴進貨方案有3種，分別為：

方案一，購進甲種羽毛球76筒，乙種羽毛球為124筒，

方案二，購進甲種羽毛球77筒，乙種羽毛球為123筒，

方案一，購進甲種羽毛球78筒，乙種羽毛球為122筒；

②根據題意可得W=（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）=5m+1000，

∵5＞0，

∴W隨m的增大而增大，且75＜m≤78，

∴當m=78時，W最大，W最大值為1390，

答：當m=78時，所獲利潤最大，最大利潤為1390元．