Question

【題目】如圖，橫坐標為1的點A在反比例函數y＝上（x＞0）的圖象上，將線段AO繞著點A逆時針旋轉90°得到線段AB，且點B也落在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上

（1）求反比例函數的解析式；

（2）求線段AO掃過的面積．

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）π．

【解析】

（1）過A作AE⊥x軸，過B作BD⊥AE，利用同角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，且AO=AB，利用AAS得出三角形AOE與三角形ABD全等，由確定三角形的對應邊相等得到BD=AE=m，AD=OE=1，進而表示出ED及OE+BD的長，即可表示出B坐標；由A與B都在反比例圖象上，得到A與B橫縱坐標乘積相等，列出關系式，于是得到結論；

（2）根據扇形的面積公式即可得到結論．

（1）過A作AE⊥x軸，過B作BD⊥AE．設AE= m．

∵∠OAB=90°，∴∠OAE+∠BAD=90°．

∵∠AOE+∠OAE=90°，∴∠BAD=∠AOE．

在△AOE和△BAD中，，∴△AOE≌△BAD（AAS），∴AE=BD=m，OE=AD=1，∴DE=m﹣1，OE+BD=m+1，則B（m+1，m﹣1）．

∵A與B都在反比例圖象上，得到m=（m+1）（m﹣1），解得：m（負值舍去），∴A（1，），∴k，∴反比例函數的解析式為：y；

（2）∵OE=1，AE，∴OA，∴線段AO掃過的面積π．