Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝x2﹣mx+n．

（1）當m＝2時，

①求拋物線的對稱軸，并用含n的式子表示頂點的縱坐標；

②若點A（﹣2，y1），B（x2，y2）都在拋物線上，且y2＞y1，則x2的取值范圍是　 　；

（2）已知點P（﹣1，2），將點P向右平移4個單位長度，得到點Q．當n＝3時，若拋物線與線段PQ恰有一個公共點，結合函數圖象，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①n﹣1；②x2＜﹣2或x2＞4；（2）m≤﹣2或m＝2或．

【解析】

（1）①把m＝2代入拋物線解析式，利用x＝，求出對稱軸，然后把頂點橫坐標代入，即可用含n的式子表示出頂點的縱坐標；

②利用拋物線的對稱性，及開口向上，可知離對稱軸越遠，函數值越大，從而可解；

（2）把n＝3代入，再分拋物線經過點Q，拋物線經過點P（1，2），拋物線的頂點在線段PQ上，三種情況分類討論，得出相應的m值，從而得結論．

解：（1）①∵m＝2，

∴拋物線為y＝x2﹣2x+n．

∵x1，

∴拋物線的對稱軸為直線x＝1．

∵當線x＝1時，y＝1﹣2+n＝n﹣1，

∴頂點的縱坐標為：n﹣1．

②∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，開口向上，

x＝﹣2到x＝1的距離為3，

∴點A（﹣2，y1），B（x2，y2）都在拋物線上，且y2＞y1，則x2的取值范圍是x2＜﹣2或x2＞4，

故答案為：x2＜﹣2或x2＞4．

（2）∵點P（﹣1，2），向右平移4個單位長度，得到點Q．

∴點Q的坐標為（3，2），

∵n＝3，

拋物線為y＝x2﹣mx+3．

當拋物線經過點Q（3，2）時，2＝32﹣3m+3，解得；

當拋物線經過點P（﹣1，2）時，2＝（﹣1）2+m+3，解得m＝﹣2；

當拋物線的頂點在線段PQ上時，2，解得m＝±2．

結合圖象可知，m的取值范圍是m≤﹣2或m＝2或．

故答案為：m≤﹣2或m＝2或．