Question

【題目】某校為改善辦學條件，計劃購進兩種規格的書架，經市場調查發現有線下和線上兩種方式，具有情況如下表：

規格	線下		線上
	單價（元/個）	運費（元/個）	單價（元/個）	運費（元/個）
A	240	0	210	20
B	300	0	250	30

（Ⅰ）如果在線下購買兩種書架20個，共花費5520元，求兩種書架各購買了多少個；

（Ⅱ）如果在線上購買兩種書架20個，共花費元，設其中種書架購買個，求W關于的函數關系式；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若購買種書架的數量不少于種書架的2倍，請求出花費最少的購買方案，并計算按照該購買方案線上比線下節約多少錢.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）購買A種書架8個，B種書架12個；（Ⅱ）W=-50m+5600，（Ⅲ）線上比線下節約340元．

【解析】

（Ⅰ）設購買A種書架x個，則購買B種書架（20-x）個，根據買兩種書架共花費5520元，列方程求解即可；
（Ⅱ）W=買A種書架的花費+買B種書架的花費+運費，列式即可；
（Ⅲ）根據購買B種書架的數量不少于A種書架的2倍，求出m的取值范圍，再根據第（Ⅱ）小題的函數關系式，求出v的最小值即線上的花費，在求出線下需要的花費即可．

解：（Ⅰ）設購買A種書架x個，則購買B種書架（20-x）個，
根據題意，得：240x+300（20-x）=5520，
解得：x=8，
∴20-8=12，
答：購買A種書架8個，B種書架12個；

（Ⅱ）根據題意，得：
W=210m+250（20-m）+20m+30（20-m）=-50m+5600，

（Ⅲ）根據題意，得：20-m≥2m，
解得：m≤，
∵-50＜0，
∴v隨m的增大而減小，
∴當m=6時，W最小為-300+5600=5300，
線下購買時的花費為：240×6+300×14=5640，
5640-5300=340（元），
∴線上比線下節約340元．