Question

【題目】如圖①，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（3，0），C（4，3）．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；

（3）把拋物線向上平移，使得頂點(diǎn)落在x軸上，直接寫出兩條拋物線、對稱軸和y軸圍成的圖形的面積S（圖②中陰影部分）．

Answer 1

【答案】解：（1）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（3，0），C（4，3），

∴，解得。

∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為。

（2）∵，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），對稱軸為直線x=2。

（3）如圖，∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），∴PP′=1。

又由平移的性質(zhì)知，陰影部分的面積等于平行四邊形A′APP′的面積，

而平行四邊形A′APP′的面積=1×2=2。

∴陰影部分的面積=2。

【解析】

試題分析：（1）把點(diǎn)A、B、C代入拋物線解析式利用待定系數(shù)法求解即可。

（2）把拋物線解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸即可。

（3）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求出向上平移的距離，再根據(jù)陰影部分的面積等于平行四邊形的面積，列式進(jìn)行計(jì)算即可得解。