Question

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個不等實根x1、x2．

（1）求實數(shù)k的取值范圍．

（2）若方程兩實根x1、x2滿足x1+x2=﹣x1x2，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出△＞0，代入求出即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=-（2k+1），x1x2=k2+1，根據(jù)x1+x2=-x1x2得出-（2k+1）=-（k2+1），求出方程的解，再根據(jù)（1）的范圍確定即可．

試題解析：（1）∵原方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=（2k+1）2-4（k2+1）＞0，
解得：k＞，
即實數(shù)k的取值范圍是k＞；
（2）∵根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=-（2k+1），x1x2=k2+1，
又∵方程兩實根x1、x2滿足x1+x2=-x1x2，
∴-（2k+1）=-（k2+1），
解得：k1=0，k2=2，
∵k＞，
∴k只能是2．