Question

【題目】如圖，拋物線y=﹣2x2+8x﹣6與x軸交于點A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1 ， 將C1向右平移得C2 ， C2與x軸交于點B，D．若直線y=x+m與C1、C2共有3個不同的交點，則m的取值范圍是（ ）
A.﹣2＜m＜
B.﹣3＜m＜﹣
C.﹣3＜m＜﹣2
D.﹣3＜m＜﹣

Answer 1

【答案】D
【解析】解：令y=﹣2x2+8x﹣6=0， 即x2﹣4x+3=0，
解得x=1或3，
則點A（1，0），B（3，0），
由于將C1向右平移2個長度單位得C2 ，
則C2解析式為y=﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），
當y=x+m1與C2相切時，
令y=x+m1=y=﹣2（x﹣4）2+2，
即2x2﹣15x+30+m1=0，
△=﹣8m1﹣15=0，
解得m1=﹣ ，
當y=x+m2過點B時，
即0=3+m2 ，
m2=﹣3，
當﹣3＜m＜﹣ 時直線y=x+m與C1、C2共有3個不同的交點，
故選：D．

【考點精析】關于本題考查的二次函數圖象的平移和拋物線與坐標軸的交點，需要了解平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點（h,k）（2）對x軸左加右減；對y軸上加下減；一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．才能得出正確答案．