Question

【題目】一次函數的圖象經過第一、二、三象限，且與反比例函數圖象相交于兩點，與軸交于點，與軸交于點， ．且點橫坐標是點縱坐標的2倍．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）設點橫坐標為， 面積為，

求與的函數關系式，并求出自變量的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) ; (2)當m<-2或0<m<2時，s= –

【解析】試題分析：由題意僅能確定點B位于第一象限或第三象限，所以求解的時候需要對點B位于哪一象限進行分類討論，①（1）當點B位于第一象限，作BD⊥x軸交x軸于點D，設B（2a，a），a＞0，由OB=結合勾股定理可以求出a的值，從而求出點B的坐標，即可求出反比例函數解析式；（2）先求出直線AB的解析式，進而求出點C的坐標，同時確定m的范圍，由S△AOB=S△AOC+S△BOC得出S關于m的函數關系式；②當點B位于第三象限，同上進行求解即可.

試題解析：

由于點B的橫坐標是縱坐標的2倍，所以反比例函數只能位于一、三象限.

①點B位于第一象限，作BD⊥x軸交x軸于點D，

（1）設B（2a，a），a＞0，

∵OB=，∴OB2=a2+（2a）2=5，解得a=1，

∴B（2，1），

∴反比例函數解析式為：y=；

（2）A（m， ），m＜0，

設直線AB解析式為：y1=k1x+b1，

，

解得，

∴y1=－x+1+，

令x=0，y=1+＞0 ，

∴＞－1，∴m＜－2，

∴OC=1+，

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=（1+）×2+（1+）×（－m）=－，

即當m＜－2時，S=－；

②點B位于第三象限時，同上可求出點B（－2，－1） ，

（1）反比例函數解析式為：y=；

（2）A（m， ），m＞0，

設直線AB解析式為：y2=k2x+b2，

，

解得，

∴y2=x+－1，

令x=0，y=－1＞0 ，

∴＞1，∴0＜m＜2，

∴OC=－1，

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=（－1）×m+（－1）×2=－，

即當0＜m＜2時，S=－；

綜上所述：（1）y=；（2）m＜－2或0＜m＜2時，S=－.