Question

【題目】寬與長的比是 （約為0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形蘊藏著豐富的美學價值，給我們以協調和勻稱的美感．我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：如圖，作正方形ABCD，分別取AD，BC的中點E，F，連接EF，DF，作∠DFC,的平分線，交AD的延長線于點H，作HG⊥BC，交I3C的延長線于點G，則下列矩形是黃金矩形的是( )

A. 矩形ABFE B. 矩形EFCD C. 矩形EFGH D. 矩形DCGH

Answer 1

【答案】C

【解析】設正方形ABCD的邊長為2，則DE=1，

在直角三角形DFC中，DF=.

∵AH∥BG，

∴∠AHF=∠HFG.

∵FH平分∠DFC，

∴∠DFH=∠HFG，

∴∠DFH=∠AHF，

∴DF=DH=，

∴EH=1+，

∴ ，

∴矩形EFGH為黃金矩形.

故選C.