Question

【題目】高高地路燈掛在路邊的上方，高傲而明亮，小明拿著一根米長的竹竿，想量一量路燈的高度，直接量是不可能的，于是，他走到路燈旁的一個地方，豎起竹竿，這時，他量了一下竹竿的影長正好是米，他沿著影子的方向走，向遠處走出兩根竹竿的長度（即米），他又豎起竹竿，這時竹竿的影長正好是一根竹竿的長度（即米）．此時，小明抬頭瞧瞧路燈，若有所思地說：“噢，原來路燈有米高呀！”（如圖所示）同學們，你覺得小明的判斷對嗎？

Answer 1

【答案】小明的判斷完全正確．

【解析】試題分析：先根據竹竿和影長之間的數量關系求得∠D=45°，得到DP=OP，再由△CEA∽△COP，得到．設AP=x，OP=h，從而得到關于x，h的方程組，解方程組即可得到結論．

試題解析：解：小明的判斷如圖，AE，BF是竹竿兩次的位置，CA和BD是兩次影子的長．

∵BF=DB=2（米），∴∠D=45°，∴DP=OP=燈高．在△COP中，AE⊥CP，OP⊥CP，∴AE∥OP，∴△CEA∽△COP，∴ ．設AP=x，OP=h，則： ①；

由DP=OP，得：2+4+x=h②，聯立①②兩式得： ，解得：x=4，h=10，∴路燈有10米長，小明的判斷是正確的．