Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直角三角形AOB的直角頂點B在x軸正半軸上，點A在第一象限，OB＝2，tan∠AOB＝2．

（1）求圖象經過點A的反比例函數的解析式；

（2）點C是（1）中反比例函數圖象上一點，連接OC交AB于點D，連接AC，若D為OC中點，求△ADC的面積．

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）3

【解析】

（1）依據tan∠AOB＝2，即可得到AB＝2OB＝4，進而得出點A的坐標為(2，4)，利用待定系數法即可得出反比例函數的解析式；

（2）過C作CE⊥x軸于E，則BD∥CE，依據△OBD∽△OEC，即可得到AD＝AB﹣BD＝4﹣1＝3，BE＝2，進而得出S△ACD＝AD×BE＝3．

解：（1）∵直角三角形AOB的直角頂點B在x軸正半軸上，點A在第一象限，OB＝2，tan∠AOB＝2，

∴AB＝2OB＝4，

∴點A的坐標為(2，4)，

設經過點A的反比例函數的解析式為y＝，

則k＝2×4＝8，

∴y＝．

（2）如圖所示，過C作CE⊥x軸于E，則BD∥CE，

∴△OBD∽△OEC，

∵D是CO的中點，

∴＝＝＝，

∴OE＝2OB＝4，CE＝2BD＝2，

∴BD＝1，AD＝AB﹣BD＝4﹣1＝3，BE＝2，

∴S△ACD＝AD×BE＝×3×2＝3．