Question

【題目】如圖，已知的直徑，是的弦，過點作的切線交的延長線于點，過點作，垂足為，與交于點，設(shè)，的度數(shù)分別是，，且．

（1）用含的代數(shù)式表示；

（2）連結(jié)交于點，若，求的長．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥DE，可以證明AD∥OC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，利用，化簡計算即可得到答案；
（2）連接CF，根據(jù)，可得，利用中垂線和等腰三角形的性質(zhì)可證四邊形是平行四邊形，得到△AOF為等邊三角形，由并可得四邊形是菱形，可證是等邊三角形，有∠FAO=60°，再根據(jù)弧長公式計算即可．

解：（1）如圖示，連結(jié)，

∵是的切線，∴．

又，∴，

∴，

∴．

∵，

∴．∴．

∵，

∴．

∴，即．

（2）如圖示，連結(jié)，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，

∴四邊形是菱形，

∴，

∴是等邊三角形，

∴，

∴，

∵，

∴的長．