Question

【題目】如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°．

（1）尺規作圖：按下列要求完成作圖（保留作圖痕跡，請標明字母）

①作線段AC的垂直平分線l，交AC于點O；

②連接BO并延長，在BO的延長線上截取OD，使得OD=OB；

③連接DA、DC．

（2）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）四邊形ABCD是矩形．

【解析】

試題分析：（1）①利用線段垂直平分線的作法得出即可；

②利用射線的作法得出D點位置；

③連接DA、DC即可求解；

（2）利用直角三角形斜邊與其邊上中線的關系進而得出AO=CO=BO=DO，進而得出答案．

試題解析：（1）①如圖所示：

②如圖所示：

③如圖所示：

（2）四邊形ABCD是矩形，理由：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC邊上的中線，∴BO=AC，∵BO=DO，AO=CO，∴AO=CO=BO=DO，∴四邊形ABCD是矩形．