Question

【題目】如圖，已知直線y＝﹣x+b（b＞0）交x軸，y軸于點M，N，點A，B是OM，ON上的點，以AB為邊作正方形ABCD，CD恰好落在MN上，已知AB＝2，則b的值為（　　）

A.1+B.C.D.2+

Answer 1

【答案】C

【解析】

由直線的解析式可知tan∠OMN=，根據平行線的性質和余角的性質可證∠OAB=∠OMN=∠NBC，在Rt△BCN中，求出BN=；在Rt△BOA中，求出BO=；又由b=ON即可求解．

∵直線y＝﹣x+b，

∴tan∠OMN＝，

∵正方形ABCD，

∴AB//CD，

∴∠OAB＝∠OMN，

∵∠NBC+∠ABO=90°，∠ABO+∠OAB=90°，

∴∠OAB＝∠OMN＝∠NBC，

∵AB＝2，

∴BC＝AD＝2，

在Rt△BCN中，BC＝2，tan∠NBC＝，

∴BN＝，

在Rt△BOA中，BA＝2，tan∠OAB＝，

∴BO＝，

∵b＞0，

∴b＝ON＝；

故選：C．