【題目】將正整數1，2，3，4，5，……排列成如圖所示的數陣：
（1）十字框中五個數的和與框正中心的數11有什么關系？
（2）若將十字框上下、左右平移，可框住另外五個數，這五個數的和與框正中心的數還有這種規律嗎？請說明理由；
（3）十字框中五個數的和能等于180嗎？若能，請寫出這五個數；若不能，請說明理由；
（4）十字框中五個數的和能等于2020嗎？若能，請寫出這五個數；若不能，請說明理由．
【答案】（1）十字框中五個數的和是正中心數的5倍；（2）十字框中五個數的和是正中心數的5倍，理由見解析；（3）不能，理由見解析；（4）這五個數是404，403，405，397，411.
【解析】
（1）把框住的數相加即可求解；
（2）設中心的數為
，則其余4個數分別為
，
，
，
，相加即可得到規律；
（3）由（2）得五個數的和為5a，令5a=180,根據解得情況即可求解；
（4）由（2）得五個數的和為5a，令5a=2020,根據解得情況即可求解；
解：（1）十字框中五個數的和是正中心數的5倍.
∵十字框中五個數的和
，
∴十字框中五個數的和是正中心數的5倍.
（2）五個數的和與框正中心的數還有這種規律.
設中心的數為，則其余4個數分別為，，，.
，
∴十字框中五個數的和是正中心數的5倍.
（3）十字框中五個數的和不能等于180.
∵當
時，解得
，
，36在數陣中位于第6排的第1個數，其前面無數字，
∴十字框中五個數的和不能等于180.
（4）十字框中五個數的和能等于2020.
∵當
時，解得
，
，404在數陣中位于第58排的第5個數，
∴十字框中五個數的和能等于2020，
這五個數是404，403，405，397，411.
優學名師名題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】用若干等長的木棒按如圖的方式擺放．
填寫下表：
圖形編號 |
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木棒根數 | 7 | 12 | ______ | ______ | ______ |
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搭第n個圖形需要多少根木棒？
搭第幾個圖形需要2017根木棒？
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【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣1，且拋物線經過A（1，0），C（0，3）兩點，與x軸交于點B．
（1）若直線y=mx+n經過B、C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸x=﹣1上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標；
（3）設點P為拋物線的對稱軸x=﹣1上的一個動點，求使△BPC為直角三角形的點P的坐標．
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【題目】如圖，直線SN與直線WE相交于點O，射線ON表示正北方向，射線OE表示正東方向.已知射線OB的方向是南偏東56°，射線 OC在∠NOE內，且∠NOC與∠BOS互余，射線OA平分∠BON，圖中與∠COA互余的角是________.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：
分別與x軸、y軸交于點B、C，且與直線l2：
交于點A．
（1）求出點A的坐標
（2）若D是線段OA上的點，且△COD的面積為12，求直線CD的解析式
（3）在（2）的條件下，設P是射線CD上的點，在平面內是否存在點Q，使以O、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】商場某種新商品每件進價是120元，在試銷期間發現，當每件商品售價為130元時，每天可銷售70件，當每件商品售價高于130元時，每漲價1元，日銷售量就減少1件.據此規律，請回答:
(1)當每件商品售價定為170元時，每天可銷售多少件商品?商場獲得的日盈利是多少?
(2)在上述條件不變，商品銷售正常的情況下，每件商品的銷售價定為多少元時，商場日盈利可達到1600元?
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【題目】若數a使關于x的分式方程
的解為正數，且使關于y的不等式組
的解集為y＜﹣2，則符合條件的所有整數a的和為（ ）
A. 10B. 12C. 14D. 16
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【題目】
、
兩地相距
，甲、乙兩車分別從、兩地同時出發，相向而行.已知甲車速度為
，乙車速度為
，經過
后兩車相距
，則
的值是（ ）
A.2B.10C.2或10D.2或2.5
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【題目】我們知道，任意一個正整數n都可以進行這樣的分解：
（p，q是正整數，且
），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的完美分解．并規定：
．
例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，因為18－1＞9－2＞6－3，所以3×6是18的完美分解，所以F（18）＝
．
（1）F（13）＝ ，F（24）＝ ；
（2）如果一個兩位正整數t，其個位數字是a，十位數字為
，交換其個位上的數與十位上的數得到的新數減去原來的兩位正整數所得的差為36，那么我們稱這個數為“和諧數”，求所有“和諧數”；
（3）在（2）所得“和諧數”中，求F（t）的最大值．
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