Question

【題目】我們知道，任意一個正整數n都可以進行這樣的分解：（p，q是正整數，且），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的完美分解．并規定：．

例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，因為18－1＞9－2＞6－3，所以3×6是18的完美分解，所以F（18）＝．

（1）F（13）＝ ，F（24）＝ ；

（2）如果一個兩位正整數t，其個位數字是a，十位數字為，交換其個位上的數與十位上的數得到的新數減去原來的兩位正整數所得的差為36，那么我們稱這個數為“和諧數”，求所有“和諧數”；

（3）在（2）所得“和諧數”中，求F（t）的最大值．

Answer 1

【答案】（1），（2）所以和諧數為15，26，37，48，59；（3）F（t）的最大值是．

【解析】

(1)根據題意,按照新定義的法則計算即可.

(2)根據新定義的”和諧數”定義,將數用a,b表示列出式子解出即可.

(3)根據(2)中計算的結果求出最大即可.

解：（1）F（13）＝，F（24）＝;

（2）原兩位數可表示為

新兩位數可表示為

∴

∴

∴

∴

∴ （且b為正整數 ）

∴b=2,a=5; b=3,a=6, b=4,a=7,

b=5,a=8 b=6,a=9

所以和諧數為15，26，37，48，59

(3)所有“和諧數”中，F（t）的最大值是．