Question

【題目】用若干等長(zhǎng)的木棒按如圖的方式擺放．

填寫下表：

圖形編號(hào)
木棒根數(shù)	7	12	______	______	______

搭第n個(gè)圖形需要多少根木棒？

搭第幾個(gè)圖形需要2017根木棒？

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）答案見解析.

【解析】

（1）從第一層算起，依次加第二層，第三層…每層多出2個(gè)正方形的5根火柴棒和上一層的正方形7根火柴棒，逐層分析如下：
①有7根火柴棒，②有5+5+2=5×2+2=12根火柴棒，③有5+5+5+2=5×3+2=17根火柴棒，④有5+5+5+5+2=5×4+2=22根火柴棒，…第n個(gè)圖形有5+5+5+5+5+…+5+2=5n+2，據(jù)此得解．根據(jù)題意，看圖填表；

（2）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)的規(guī)律探索第n個(gè)圖形需要的木棒數(shù)量；

（3）利用上一問的結(jié)論代入求值.

解：根據(jù)題意得：

圖形編號(hào)
木棒根數(shù)	7	12	17	22	27

（2）5+5+5+5+5+…+5+2=5n+2

答：第n個(gè)圖形需要5n+2根火柴．

(3)當(dāng)5n+2=2017時(shí)，解得n=403

∴第403個(gè)圖形需要2017根木棒.