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20．解(1)(理)依題意：此試驗為獨立重復試驗問題，所以隨機變量、符合二項分布.

　　　 由二項分布的期望公式

=2×0.5=1.　

　 (注：也可列分布列根據定義求之)

　 (2)甲獲勝情況有三種：

　　　 ①甲正面向上1次，乙正面向上0次：

　　　 ②甲正面向上2次，乙正面向上0次或1次：

　　　 ③甲正面向上3次，乙正面向上0次、1次或2次，

　　　 綜上所述，甲獲勝的概率為：

22..設f_n(x)=f{[f…f(x)]…}(n個f)，(1)求f₂(x),f₃(x);(2)猜想f_n(x)，并證明你的結論。

　 19．(1)證明：連FC，交BD于G，取FC中點O，連PO.

　　　 ∵正六棱錐P-ABCDEF，∴PO為棱錐的高，FC⊥BD，

∴PO⊥BD，∴BD⊥平面PFC，∴PF⊥BD.

(2)解：∵ABCDEF為正六邊形，且AB=2，

∴FO=2，FG=3，OG=1，

連PG，在直角三角形PFO中，PF=，FO=2，

∴PO=.在直角三角形PGO中，PO=，OG=1，∴PG=

在三角形PGF中，PF=，FG=3，PG=；

∴FG²=PG²+PF²，∴△PFG為直角三角形，

∴PF⊥PG，又PF⊥BD，∴PF⊥平面PBD.　　　　　　　　　　　　　

(3)過點F作FH⊥PA于H，連結BH，BF.

∴△PFA≌△PBA，∴BH⊥PA，∴∠FHB為二面角F-PA-B的平面角.

取FA中點S，在△PSF中，PF=，FS=1，∴PS=

∵在△PFA中，∵FH=

在△BFH中，

∴二面角F-PA-B的余弦值為.　　　　　　　　　　　　　　　　　　

21.設a_n=1+q+q²+…+q^n-1(n∈N,q≠±1),A_n=C_n¹a₁+C_n²a₂+…+C_nⁿa_n

(1)求A_n(用n和q表示) (2)當-3<q<1，且q≠-1時，求。

20．甲、乙兩人投擲硬幣.甲將一枚硬幣投擲3次、記正面朝上的次數為ζ；乙將一枚硬幣投擲2次，記正面向上的次數為η.(1)分別求出隨機變量ζ和η的數學期望；(2)若規定ζ>η時甲獲勝，求甲獲勝的概率.

19． 　 在正六棱錐P-ABCDEF中，AB=2，PF=.

求證：(1)PF⊥BD；(2)PF⊥平面PBD；

　　　 (3)求二面角F-PA-B的余弦值.

18.四面體ABCD中，有以下命題：①若AC⊥BD，AB⊥CD，則AD⊥BC；②若E、F、G分別是BC，AB，CD的中點，則∠EFG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大小；③若點O是四面體ABCD外接球的球心，則O在面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四個面是全等的三角形，則ABCD為正四面體．其中正確命題序號是＿＿＿．①、③

17.已知(x-)⁶展開式的第5項等于，那么(x^-1+x^-2+…+x^-n)=　　　　　 。1

16.f(x－1)=x+x²+x³+…+xⁿ(x≠0,1)，f(x)中x的系數為S_n,x³的系數為T_n， =　　　　　 －

15.由1，2，3，4，5，6，7這七個數字構成的七位正整數中，有且僅有兩個偶數相鄰的個數是　　　　　 。2880

14.若n∈N，且n為奇數，則6ⁿ+C_n¹6^n-1+…+C_n^n-16-1被8除，所得的余數是　　　　　 。5