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19．(1)由題意可知，不論P點在棱CC₁上的任何位置，AP在底面ABCD內射影為AC.

∵BD⊥AC，BD⊥CC₁，∴BD⊥AP.

(2)延長B₁P和BC，設B₁P∩BC=M，連結AM，則AM=平面AB₁P∩平面ABCD.

過B作BQ⊥AM于Q，連結B₁Q，由于BQ是B₁Q在底面ABCD內的射影，

所以B₁Q⊥AM，故∠B₁QB就是所求二面角的平面角，依題意，知CM=2BC，

從而BM=3BC.所以.

在Rt△ABM中，，在Rt△B₁BQ中，

得為所求.

(3)設CP=a，BC=m，則BB₁=2m，C₁P=2m－a，從而

在△PAB₁中，，依題意，得∠PAC=∠PAB₁，

∴

　 即　 ∴

故P距C的距離是側棱的

另解：如圖，建立空間直角坐標系.

設CP=a，CC₁=6，∴B₁(0，3，6)，

C(－3，3，0)P(－3，3，a).

依題意，得

即故P距C點的距離是側棱的.

23.用數學歸納法證明 (10分) 　(1+1)(1+(1／4))(1+(1／7))…[1+1／(3n－2)]＞(n∈N)．?

21．(10分)在同一時間段里，有甲、乙兩個天氣預報站相互獨立地對天氣進行預測，根據以往的統計規律，甲預報站對天氣預測的準確率為0.8，乙預報站對天氣預測的準確率為0.75，求在同一時間段內：1)甲、乙兩個天氣預報站同時預報準確的概率；2)至少有一個預報站預報準確的概率；3)如果甲站獨立預報三次，其中恰有兩次預報準確的概率.

　 22．(15分)直三棱柱，，，，點是的中點，

是的中點.1)若是上的一動點，求證：

；2)求二面角的余弦值.

20．一批零件中有10個合格品，2個次品，安裝機器時從這

批零件中任選1個，取到合格品才能安裝；若取出的是

次品，則不再放回.(1)求最多取2次零件就能安裝的概率；

(2)求在取得合格品前已取出的次品數ξ的分布列.(10分)

19．(15分)在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，側棱是底面邊長的2倍，P是側棱CC₁上的一點.(1)求證：不論P在側棱CC₁上任何位置，總有BD⊥AP；(2)若CC₁=3C₁P，求平面AB₁P與平面ABCD所成二面的余弦值.(3)當P點在側棱CC₁上何處時，AP在平面B₁AC上的射影是∠B₁AC的平分線.

18．(1+sinx)ⁿ展式末尾兩項的系數之和為7，系數最大的一項為，則x在(0，2)的值為 或

17.用記號“”表示求兩個實數a與b的算術平均數的運算, 即ab=,已知數列{x_n}

滿足x₁=0, x₂=1, x_n= x_n-1x_n-2 (n≥3), 則x_n=　 　　　

16.若a>0,且a≠1, 則的值是　　　　 .

15．在透明密封長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁容器內已灌進一些水，固定容器底面一邊BC于水平的地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的變化，有下列四個命題： 　 ①水的部分始終呈棱柱形；②水面四邊形EFGH的面積不會改變；③棱A₁D₁始終與水面EFGH平行；④當點E，F分別在棱BA，BB₁上移動時，BE·BF是定值.其中正確命題的序號是　　 .①③④

14.設等比數列{a_n}(n∈N)的公比q=-,且(a₁+a₃+a₅+…+a_2n-1)=,則a₁= 　　. 2,