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用數(shù)學(xué)歸納法證明貝努利（Bernoulli）不等式：如果x是實數(shù)，且x＞-1，x≠0，n為大于1的自然數(shù)，那么有（1+x）ⁿ＞1+nx．

已知：函數(shù)f(x)=-

1

6

x3+

1

2

x2+x，x∈R．
（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點A(1，

4

3

)中心對稱，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f′（x），a_n+1=g（a_n），n∈N^₊，且1＜a₁＜2，求證：
（ⅰ）請用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n≥2時，1＜an＜

3

2

；
（ⅱ）|a1-

2

|+|a2-

2

|+…+|an-

2

|＜2．

用數(shù)學(xué)歸納法證明：（cosα+isinα）ⁿ=cosnα+isinnα，（其中i為虛數(shù)單位）