求
的近似值，使誤差小于
．
解：
，
展開(kāi)式中第三項(xiàng)為
，小于，以后各項(xiàng)的絕對(duì)值更小，可忽略不計(jì)，∴
，
一般地當(dāng)
較小時(shí)
2．因?yàn)槎?xiàng)式定理中的字母可取任意數(shù)或式，所以在解題時(shí)根據(jù)題意，給字母賦值，是求解二項(xiàng)展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和的一種重要方法
(1)
的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)的和為 ，各項(xiàng)系數(shù)的和為
，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第
項(xiàng)；
(2)
的展開(kāi)式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則第四項(xiàng)為 ．
(3)
+
+
+
，則
( )
A．
B.
C.
D.
(4)已知：
，
求：
的值
答案：(1)
，
，
；
(2)
展開(kāi)式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，
∴ 
， 
；
(3)A．
例1．在
的展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和
證明：在展開(kāi)式
中，令
，則
，
即
，
∴
，
即在的展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和．
說(shuō)明：由性質(zhì)(3)及例1知
.
例2．已知
，求：
(1)
； (2)
； (3)
.
解：(1)當(dāng)
時(shí)，
，展開(kāi)式右邊為
∴
，
當(dāng)
時(shí)，
，∴
，
(2)令， ①
令
，
②
①
② 得：
，∴ 
.
(3)由展開(kāi)式知：
均為負(fù)，
均為正，
∴由(2)中①+② 得：
，
∴ 
，
∴
例3.求(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)10展開(kāi)式中x3的系數(shù)
解：
=
，
∴原式中
實(shí)為這分子中的
，則所求系數(shù)為
例4.在(x2+3x+2)5的展開(kāi)式中，求x的系數(shù)
解：∵
∴在(x+1)5展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為1，含x的項(xiàng)為
，
在(2+x)5展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為25=32，含x的項(xiàng)為
∴展開(kāi)式中含x的項(xiàng)為 
，
∴此展開(kāi)式中x的系數(shù)為240
例5.已知
的展開(kāi)式中，第五項(xiàng)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為14；3，求展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)
解：依題意
∴3n(n-1)(n-2)(n-3)/4!=4n(n-1)/2!
n=10
設(shè)第r+1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，又
令
，
此所求常數(shù)項(xiàng)為180
1二項(xiàng)式系數(shù)表(楊輝三角)
展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)，當(dāng)
依次取
…時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)表，表中每行兩端都是
，除以外的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)的和
2．二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：
展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)是，
，
，…，
．
可以看成以
為自變量的函數(shù)
定義域是
，例當(dāng)
時(shí)，其圖象是
個(gè)孤立的點(diǎn)(如圖)
(1)對(duì)稱性．與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等(∵
)．
直線
是圖象的對(duì)稱軸．
(2)增減性與最大值．∵
，
∴
相對(duì)于
的增減情況由
決定，
，
當(dāng)
時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)逐漸增大．由對(duì)稱性知它的后半部分是逐漸減小的，且在中間取得最大值；
當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)
取得最大值；當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)
，
取得最大值．
(3)各二項(xiàng)式系數(shù)和：
∵
，
令，則
3．
求常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)時(shí)，要根據(jù)通項(xiàng)公式討論對(duì)的限制；求有理項(xiàng)時(shí)要注意到指數(shù)及項(xiàng)數(shù)的整數(shù)性
2．二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式：
1．二項(xiàng)式定理及其特例：
(1)，
(2).
23、在下列橫線上補(bǔ)寫出相應(yīng)名篇名句。(10分，每空1分)
文人學(xué)者為了表明志向寄托情懷，常從名篇佳句中選字取意，命名書屋或居室。如柳亞子有一書房曰“磨劍室”，即取意于賈島的詩(shī)句“十年磨一劍，霜刃未曾試”。填寫出下列(1)(2)(3)處書屋名稱所取意的名句。
(1)“十駕齋”取意于 ， 。
(2)“鍥齋”取意于 ， 。
(3)“人鏡廬”取意于 ， 。
(4)于是廢先王之道， ， 。(《過(guò)秦論》)
(5)王安石《桂枝香•金陵懷古》中：“ ， ， 。”化用了杜牧《泊秦淮》的詩(shī)句：“商女不知亡國(guó)恨，隔江猶唱《后庭花》。”
(6)五步一樓，十步一閣， ， 。(《阿房宮賦》)
(7)歐陽(yáng)修在《伶官傳序》中就后唐莊宗耽溺于伶人而喪國(guó)的史實(shí)，告誡后人應(yīng)記住：“ ， 。”
(8)杜甫在《登岳陽(yáng)樓》中由個(gè)人身世轉(zhuǎn)寫國(guó)事危難，感傷涕零的詩(shī)句是：“ ， 。”
(9)《夢(mèng)游天姥吟留別》中李白表現(xiàn)詩(shī)人蔑視權(quán)貴的詩(shī)句是： ， ！”
(10) 多情的文人總是用自己的感情為景物染色。王勃筆下的秋筆觸雖明媚，卻有幾分落寞：“時(shí)維九月，序?qū)偃铩?u> ， 。”
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