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2．二倍角公式

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1．兩角和與差的三角函數

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從近幾年的高考考察的方向來看，這部分的高考題以選擇、解答題出現的機會較多，有時候也以填空題的形式出現，它們經常與三角函數的性質、解三角形及向量聯合考察，主要題型有三角函數求值，通過三角式的變換研究三角函數的性質.

本講內容是高考復習的重點之一，三角函數的化簡、求值及三角恒等式的證明是三角變換的基本問題。歷年高考中，在考察三角公式的掌握和運用的同時，還注重考察思維的靈活性和發散性，以及觀察能力、運算及觀察能力、運算推理能力和綜合分析能力.

3．能運用上述公式進行簡單的恒等變換(包括引導導出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶)。

2．能從兩角差的余弦公式導出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯系；

1．經歷用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式的過程，進一步體會向量方法的作用；

18．解析：(1)這是一個相對論速度變換問題。取地球為S系，飛船為S′系，向東為x軸正向。則S′系相對S系的速度v=0.60c，彗星相對S系的速度u_x=－0.80c。由速度變換可得所求結果。結果

即彗星以0.946c的速率向飛船靠近。

(2)由時間間隔的相對性有=5.0s　　　　　　

解得=4.0s。

答案：(1)－0.946c　　 (2)4.0 s

17．解析：設桿固有長度為l₀，在K′系中，x′方向：l_0x=l₀ cosα′，y′方向：l_0y=l₀sina′，由長度的相對性得x′方向：

y′方向：l_y=l_0y=l₀sina′。

因此在K系中觀測時：

代入數據解得：l=4.79 m；a=31.49⁰

可見，長度不但縮短，空間方位也要變化。

答案：4.79 m　 　　　31.49⁰

16．設恒星為K系，飛船A為K′系，并沿x軸正方向運動，取飛船B為研究對象，沿x軸負方向運動。

　　 飛船B在K′系中的速度為=

　　 問題得證。

15．4.27s　　 3.66×10⁸m　　　 4.07s

解析：設地球和月球位于K 系x軸，地球于O、月球于L₀處，飛船為K′系，相對K系以速度v沿x軸正向運動。

地球上的時鐘顯示的旅行時間為Δt=L₀/v≈4.27s

在飛船上測量地、月距離L時，K系的 L₀是固有長度，由“長度收縮”效應：≈3.66×10⁸m

飛船上的時鐘顯示的旅行時間為Δt′=L/v≈4.07s

Δt′＜Δt，即“動鐘變慢”，對于飛船而言，“離開地球”和“到達月球”兩事件都發生在飛船上，所以飛船時鐘顯示的時間間隔是“固有時”。