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1．證明：

　 證法1：　 設 　，，

　 　則：　　 　　

　　　 ∴　　　 從而

　 ∵ 　　　∴　 即：(獲證)

證法2： 由換底公式 左邊＝＝右邊

①已知 　9 = a , 　= 5 ,　 用 a, b 表示45

解：∵ 　9 = a　 ∴　 ∴2 = 1-a

　 　∵ 　= 5　 ∴ 5 = b　

　　 ∴　 　

②若3 = p , 　5 = q 　, 求 lg 5

解：∵ 3 = p　 ∴ ＝p　

　 又∵ 　∴ 　

例1 已知 3 = a， 7 = b,　 用 a, b 表示 56

解：因為3 = a，則　 , 又∵7 = b,

　 ∴

例2計算：①　　 　②

　 解：①原式 =

　　　 ②原式 =

例3設 且　　　

1°　 求證　 　　； 　2°　 比較的大小

　 　證明1°：設　 ∵　 ∴

　　　　　 取對數得： ， ，

　∴

　　 2°　

　　　　 　∴　　

　 又：

　　 ∴　 　　　　　　　

∴

例4已知x=c+b，求x

分析：由于x作為真數，故可直接利用對數定義求解；另外，由于等式右端為兩實數和的形式，b的存在使變形產生困難，故可考慮將c移到等式左端，或者將b變為對數形式

解法一：

由對數定義可知：

解法二：

由已知移項可得　 ，即

由對數定義知：　

解法三：

2.兩個常用的推論:

①，　 　

② ( a, b > 0且均不為1)

證：①

　　 ②

1.對數換底公式：

　 ( a > 0 ,a ¹ 1 ，m > 0 ,m ¹ 1,N>0)

證明：設 　N = x , 則 　= N

　 兩邊取以m 為底的對數：

　 從而得：　 ∴

如果 a > 0，a ¹ 1，M > 0， N > 0　 有：

3．光譜：不同元素的原子發生躍遷時會吸收(基態→激發態)和放出(基態→激發態)能量，產生不同的光譜--原子光譜(吸收光譜和發射光譜)。利用光譜分析可以發現新元素或利用特征譜線鑒定元素。

試題枚舉

[例1]下列有關電子云和原子軌道的說法正確的是(　 )

　　　　　 A．原子核外的電子象云霧一樣籠罩在原子核周圍，故稱電子云

B．s能級的原子軌道呈球形，處在該軌道上的電子只能在球殼內運動

C．p能級的原子軌道呈紡錘形，隨著能層的增加，p能級原子軌道也在增多

D．與s電子原子軌道相同，p電子原子軌道的平均半徑隨能層的增大而增大

解析： 電子云是對電子運動的形象化描述，它僅表示電子在某一區域內出現的概率，并非原子核真被電子云霧所包裹，故選項A錯誤。原子軌道是電子出現的概率約為90%的空間輪廓，它表明電子在這一區域內出現的機會大，在此區域外出現的機會少，故選項B錯誤。無論能層序數n怎樣變化，每個p能級都是3個原子軌道且相互垂直，故選項C錯誤。由于按1p、2p、3p……的順序，電子的能量依次增高，電子在離核更遠的區域出現的概率逐漸增大，電子云越來越向更大的空間擴展，原子軌道的平均半徑逐漸增大。

答案：　 D

[例2]下列有關認識正確的是(　 )

A．各能級的原子軌道數按s、p、d、f的順序分別為1、3、5、7

B．各能層的能級都是從s能級開始至f能級結束

C．各能層含有的能級數為n-1

D．各能層含有的電子數為2n²

解析：各能層的能級都是從s能級開始，但不是至f能級結束，如L能層只有2s^、2p兩個能級，B錯誤；各能層含有的能級數與能層一致，以C不對；各能層最多容納電子數為2n²，而不是必須含有的電子數2n²

答案：A

[例3]以下電子排布式表示基態原子電子排布的是(　 )

　　　 A．1s²2s²2p⁶3s¹3p³ 　　　　　　　B．1s²2s²2p⁶3s²3p⁶3d¹⁰4s¹ 4p¹　

C．1s²2s²2p⁶3s²3p⁶3d²4s¹ 　　　　　　D．1s²2s²2p⁶3s²3p⁶3d¹⁰4s² 4p¹　

解析：A B C均不符合能量最低原理，選D

答案：D

[例4]人們常將在同一原子軌道上運動的，自旋方向相反的2個電子，稱為“電子對”；將在同一原子軌道上運動的單個電子，稱為“未成對電子”。以下有關主族元素原子的“未成對電子”的說法，錯誤的是(　 )

A．核外電子數為奇數的基態原子，其原子軌道中一定含有“未成對電子”

B．核外電子數為偶數的基態原子，其原子軌道中一定不含“未成對電子”

C．核外電子數為偶數的基態原子，其原子軌道中可能含有“未成對電子”

D．核外電子數為奇數的基態原子，其原子軌道中可能不含“未成對電子”

解析：s p d f 能級所含軌道數分別為1、3、5、7，均為奇數，而電子電子排布在同一能級的各個軌道時，優先占據不同的軌道，如兩電子占據2p軌道分別占據兩個軌道，形成兩個未成對電子

答案：　 B D

[例5]以下是表示鐵原子和鐵離子的3種不同化學用語。

	結構示意圖	電子排布式	電子排布圖(軌道表示式)
鐵原子		1s22s22p63s23p63d64s2
鐵離子		1s22s22p63s23p63d5

　　 ⑴鐵原子最外層電子數為　　　　　 ，鐵在發生化學反應時，參加反應的電子可能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

⑵請你通過比較、歸納，分別說出3種不同化學用語所能反映的粒子結構信息。

答案：⑴2　 4s上的2個電子或4s上的2個電子和3d上的1個電子　

⑵結構示意圖：能直觀地反映核內的質子數和核外的電子層數及各能層上的電子數。

電子排布式：能直觀地反映核外電子的能層、能級和各能級上的電子數。

軌道表示式：能反映各軌道的能量的高低及各軌道上的電子分布情況，自旋方向。

[例6]下圖是鋰、氦、汞的吸收光譜和發射光譜。其中圖_____________是原子由基態轉化為激發態時的光譜，圖____________­是原子由激發態轉化為基態時的光譜。不同元素的原子光譜上的特征譜線不同，請在下圖中用線段將同種元素的吸收光譜和發射光譜連接。

2．激發態：較高能量狀態(相對基態而言)。如基態原子的電子吸收能量后，電子躍遷至較高能級成為激發態原子。

1．基態：最低能量狀態。如處于最低能量狀態的原子稱為基態原子。

4．洪特規則：電子排布在同一能級的各個軌道時，優先占據　　　 軌道，且自旋方向　　 。

思考：為什么在同一原子中不可能出現運動狀態完全相同的兩個電子？