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②

             g(1)=m²+m－2≥0，

         g(－1)=m²－m－2≥0，

∵－1≤a≤1，∴|x₁-x₂|=≤3.

要使不等式m²+tm+1≥|x₁－x₂|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，

當且僅當m²+tm+1≥3對任意t∈[－1，1]恒成立，

即m²+tm－2≥0對任意t∈[－1，1]恒成立.        ②

設(shè)g(t)=m²+tm－2=mt+(m²－2)，

方法一：

∴                            從而|x₁－x₂|==.

x₁x₂=－2，

             x₁+x₂=a，

（Ⅱ）由=，得x²－ax－2=0，   ∵△=a²+8>0

∴x₁，x₂是方程x²－ax－2=0的兩實根，

       －1≤a≤1.

∵對x∈[－1，1]，f(x)是連續(xù)函數(shù)，且只有當a=1時，f＇(－1)=0以及當a=-1時，f＇(1)=0

∴A={a|－1≤a≤1}.

       0≤a≤1         或       －1≤a<0

           (－1)=1+a－2≤0          (1)=1－a－2≤0

①                     或