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（5）若雙曲線的一條準線與拋物線的準線重合，則雙曲線的離心率為                                                      

      （C）                                     （D）

      （A）                                     （B）     

（2）函數y=2cos²x+1(x∈R)的最小正周期為                                                （A）               （B）          （C）          （D）

（3）從4名男生和3名女生中選出4人參加某個座談會，若這4人中必須既有男生又有女

生， 則不同的選法共有                               

（A）140種       （B）120種        （C）35種                            （D）34種

（4）一平面截一球得到直徑是6cm的圓面，球心到這個平面的距離是4cm，則該球的體積是                                                 

（1）設集合P={1，2，3，4}，Q={}，則P∩Q等于                      

      （A）{1，2}                                       （B） {3，4}        

      （C） {1}                                         （D） {-2，-1，0，1，2}

22．（本小題滿分12分）

       函數在區間（0，+∞）內可導，導函數是減函數，且 設

是曲線在點（）得的切線方程，并設函數

   （Ⅰ）用、、表示m；

   （Ⅱ）證明：當；

   （Ⅲ）若關于的不等式上恒成立，其中a、b為實數，

         求b的取值范圍及a與b所滿足的關系.

2005年普通高等學校招生全國統一考試（遼寧卷）

21．（本小題滿分14分）

   （Ⅰ）設為點P的橫坐標，證明；

   （Ⅱ）求點T的軌跡C的方程；

   （Ⅲ）試問：在點T的軌跡C上，是否存在點M，

         使△F₁MF₂的面積S=若存在，求∠F₁MF₂

              的正切值；若不存在，請說明理由.

20．（本小題滿分12分）

某工廠生產甲、乙兩種產品，每種產品都是經過第一和第二工序加工而成，兩道工序的加工結果相互獨立，每道工序的加工結果均有A、B兩個等級.對每種產品，兩道工序的加工結果都為A級時，產品為一等品，其余均為二等品.

   （Ⅰ）已知甲、乙兩種產品每一道工序的加工結

         果為A級的概率如表一所示，分別求生產

         出的甲、乙產品為一等品的概率P_甲、P_乙；

   （Ⅱ）已知一件產品的利潤如表二所示，用ξ、

         η分別表示一件甲、乙產品的利潤，在

        （I）的條件下，求ξ、η的分布列及

Eξ、Eη；

   （Ⅲ）已知生產一件產品需用的工人數和資金額

         如表三所示.該工廠有工人40名，可用資.

         金60萬元.設x、y分別表示生產甲、乙產

         品的數量，在（II）的條件下，x、y為何

         值時，最大？最大值是多少？

        （解答時須給出圖示）

19．（本小題滿分12分）

已知函數設數列}滿足，數列}滿足

   （Ⅰ）用數學歸納法證明；

   （Ⅱ）證明

16．是正實數，設是奇函數}，若對每個實數，的元素不超過2個，且有使含2個元素，則的取值范圍是       .

已知三棱錐P―ABC中，E、F分別是AC、AB的中點，

△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB.

   （Ⅰ）證明PC⊥平面PAB；

   （Ⅱ）求二面角P―AB―C的平面角的余弦值；

   （Ⅲ）若點P、A、B、C在一個表面積為12π的

         球面上，求△ABC的邊長.

       如圖，在直徑為1的圓O中，作一關于圓心對稱、

鄰邊互相垂直的十字形，其中

   （Ⅰ）將十字形的面積表示為的函數；

   （Ⅱ）為何值時，十字形的面積最大？最大面積是多少？