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21．（本小題滿分14分）

　　    自然狀態(tài)下的魚類是一種可再生資源，為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強(qiáng)度對魚群總量的影響. 用x_n表示某魚群在第n年年初的總量，n∈N^*，且x₁＞0.不考慮其它因素，設(shè)在第n年內(nèi)魚群的繁殖量及捕撈量都與x_n成正比，死亡量與x_n²成正比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù)a，b，c.

   （Ⅰ）求x_n+1與x_n的關(guān)系式；

   （Ⅱ）猜測：當(dāng)且僅當(dāng)x₁，a，b，c滿足什么條件時，每年年初魚群的總量保持不變？（不要求證明）

　 （Ⅱ）設(shè)a＝2，b＝1，為保證對任意x₁∈（0,2），都有x_n＞0，n∈N^*，則捕撈強(qiáng)度b的最大允許值是多少？證明你的結(jié)論.

20．（本小題滿分14分）

19．（本小題滿分14分）

　   已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的左．右焦點(diǎn)為F₁、F₂，離心率為e. 直線l：y＝ex＋a與x軸．y軸分別交于點(diǎn)A、B，M是直線l與橢圓C的一個公共點(diǎn)，P是點(diǎn)F₁關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，設(shè)＝λ.

   （Ⅰ）證明：λ＝1－e²；

   （Ⅱ）確定λ的值，使得△PF₁F₂是等腰三角形.

       某城市有甲、乙、丙3個旅游景點(diǎn)，一位客人游覽這三個景點(diǎn)的概率分別是0.4，0.5，0.6，且客人是否游覽哪個景點(diǎn)互不影響，設(shè)ξ表示客人離開該城市時游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對值.

（Ⅰ）求ξ的分布及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）記“函數(shù)f(x)＝x²－3ξx＋1在區(qū)間[2，＋∞上單調(diào)遞增”為事件A，求事件A的概率.

18．（本小題滿分14分）

17．（本題滿分12分）

　　（Ⅰ）證明：AC⊥BO₁；

（Ⅱ）求二面角O－AC－O₁的大小.

16．（本小題滿分12分）

       已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小.

15．設(shè)函數(shù)f (x)的圖象與直線x =a，x =b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f(x)在[a，b]上的面積，已知函數(shù)y＝sinnx在[0，]上的面積為（n∈N^*），（i）y＝sin3x在[0,]上的面積為　　　；（ii）y＝sin（3x－π）＋1在[，]上的面積為　　   　.

14．設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，2）對稱，且存在反函數(shù)f^－1(x)，f (4)＝0，則f^－1(4)＝　    　.